人教新版九年级上册《第21章 一元二次方程》2023年单元测试卷

一、选择题

• 1．下列关于x的方程中：①ax²+bx+c=0；②3（x-9）²-（x+1）²=1；③x+3=

  1

  x

  ；④

  x

  +

  1

  =x-1．一元二次方程的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：541引用：12难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²+3x=0的解是（　　）

  A．x=-3

  B．x1=0，x2=3

  C．x1=0，x2=-3

  D．x=3
  组卷：621引用：72难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²+4x+1=0，经过配方，得到（　　）

  A．（x+2）2=5

  B．（x-2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（x+2）2=3
  组卷：472引用：69难度：0.9

  解析

• 4．若关于x的方程x²+x-a+

  9

  4

  =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≥2

  B．a≤2

  C．a＞2

  D．a＜2
  组卷：3040引用：75难度：0.9

  解析

• 5．如果1是方程x²-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：67引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题

• 15．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
  （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
  （2）两个正方形的面积之和是否存在最小值？若存在，请求出最小值及此时两段铁丝的长度；若不存在，请说明理由．
  组卷：190引用：2难度：0.6

  解析

• 16．某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．
  （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？
  （2）按照（1）中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？
  组卷：1051引用：10难度：0.5

  解析