2022-2023学年广东省广州二中教育集团七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分.每题只有一个符合要求的答案）

• 1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：328引用：6难度：0.9

  解析

• 2．36的平方根是（　　）

  A．±6

  B．6

  C．-6

  D． 36
  组卷：209引用：7难度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐标系中，点P（3，-3）所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：439引用：8难度：0.8

  解析

• 4．二元一次方程2x-y=1有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是（　　）

  A． x = 0 y = - 1 2

  B． x = 1 y = 1

  C． x = 1 y = 0

  D． x = - 1 y = - 1
  组卷：165引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　）

  A．∠1=∠2	B．∠3=∠4
  C．∠B=∠DCE	D．∠D+∠1+∠3=180°
  组卷：863引用：22难度：0.7

  解析

• 6．若a=

  13

  ，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：373引用：10难度：0.9

  解析

• 7．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（　　）

  A．（-4，3）

  B．（4，-3）

  C．（-3，4）

  D．（3，-4）
  组卷：2717引用：117难度：0.9

  解析

• 8．把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如图所示，如果∠2=15°，那么∠1的度数是（　　）

  A．75°

  B．105°

  C．165°

  D．65°
  组卷：89引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共8题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 23．如图1，在平面直角坐标系中A（a,0），B（0，b），其中a,b满足

  （

  a

  -

  1

  ）

  2

  +

  b

  +

  3

  =

  0

  ，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC．
  
  （1）直接写出点A，B，C，D的坐标：A

  ，B

  ，C

  ，D

  ；
  （2）若点P在x轴上，且使得三角形DCP的面积是三角形ABC面和的

  3

  2

  倍，求点P坐标；
  （3）如图2，点M（m,n）是三角形ABC内部的一个动点，连接AM，BM，CM，若三角形ABM与三角形ACM面积之比为1：2，求m,n之间满足的关系式．
  组卷：506引用：3难度：0.3

  解析

• 24．现有特制的等腰三角板ABC（其中∠A=20°，∠B=∠C=80°），A，B，C三点按顺时针方向排列，点A在直线GH上，直线MN∥GH．
  
  （1）如图1，若点B也在直线GH上，∠GAC的平分线交直线MN于点P，求∠APN的度数；
  （2）如图2，若把三角板ABC绕点A顺时针旋转α度（其中0°＜α＜80°），起始位置如图1，延长BC交直线MN于点Q，∠GAC的平分线交直线MN于点P′，求∠AP′N和∠CQN满足的数量关系；
  （3）若把三角板ABC在平面内绕点A顺时针旋转一周，起始位置如图1，当∠GAC的平分线与三角板的一条边所在的直线垂直时，直接写出三角板ABC绕点A旋转的度数．
  组卷：510引用：2难度：0.4

  解析