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2022-2023学年山东省济南市高一（上）期中数学试卷

发布：2025/11/25 10:0:28

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设f（x）=-x³+（a-2）x²+x是定义在[2b,b+3]上的奇函数，则
f
（
b
a
）
=（　　）
A．
5
8
B．
3
8
C．
-
5
8
D．
-
3
8
组卷：513引用：1难度：0.7
2．已知集合A={-1，0，1，2}，集合
B
=
{
x
|
x
-
3
x
+
1
＜
0
}
，则A∩B的真子集个数为（　　）
A．3 B．7 C．8 D．15
组卷：18引用：3难度：0.7
3．命题p：“∀x∈R，x²＞2”的否定为（　　）
A．∃x∈R，x²≤2 B．∃x∈R，x²＞2 C．∀x∈R，x²≤2 D．∃x∉R，x²≤2
组卷：136引用：4难度：0.8
4．若函数
y
=
（
2
+
x
）
（
m
-
x
）
为偶函数，则m=（　　）
A．-2 B．2 C．
-
2
D．
2
组卷：469引用：2难度：0.9
5．已知a,b,c∈R，那么下列命题中正确的是（　　）
A．若a＞b,则ac²＞bc²
B．若
a
c
＞
b
c
，则a＞b
C．若a³＞b³且ab＜0，则
1
a
＞
1
b
D．若a²＞b²且ab＞0，则
1
a
＜
1
b
组卷：411引用：38难度：0.9
6．已知集合A={x|x²≤1}，B={x|x≤0}，则A∪B=（　　）
A．（-∞，1] B．[1，+∞） C．[-1，0] D．[0，1]
组卷：38引用：2难度：0.9
7．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式，纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值．现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T₁（℃），空气的温度是T₀（℃），经过l分钟后物体的温度T（℃）可由公式t=4[log₃（T₁-T₀）-log₃（T-T₀）]得出；现有一杯温度为70℃的温水，放在空气温度为零下10℃的冷藏室中，则当水温下降到10℃时，经过的时间约为（　　）
参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477．
A．3.048分钟 B．4.048分钟 C．5.048分钟 D．6.048分钟
组卷：125引用：7难度：0.8
8．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞），都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0，则满足f（2x-1）＜f（1）的x的取值范围是（　　）
A．（-1，0） B．（1，+∞）∪（-∞，0）
C．（-∞，0） D．（0，1）
组卷：232引用：2难度：0.7

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，也叫取整函数．令f（x）=2x-[2x]，以下结论正确的是（　　）
A．f（-1.1）=0.8 B．f（x）为偶函数
C．f（x）最小正周期为
1
2
D．f（x）的值域为[0，1]
组卷：262引用：7难度：0.7
10．给出下列四个对应，其中构成函数的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：936引用：11难度：0.9
11．已知正数a,b,则下列不等式中恒成立的是（　　）
A．a+b+
1
ab
≥
2
2
B．（a+b）（
1
a
+
1
b
）≥4
C．
a
2
+
b
2
ab
≥
2
ab
D．
2
ab
a
+
b
＞
ab
组卷：273引用：11难度：0.7
12．已知函数
f
（
x
）
=
2
1
-
x
，
x
＞
0
2
x
+
1
，
x
≤
0
，则下列结论正确的是（　　）
A．f（e）＞f（2）
B．f（x）在R上为增函数
C．若f（x）的值域为（-∞，0）∪（1，+∞）
D．方程f（x）+x-3=0有且仅有两个解
组卷：45引用：3难度：0.5

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．对于任意实数x,不等式|x+1|+|x-2|≥a²-2a恒成立，则实数a的取值范围是
．
组卷：16引用：1难度：0.5
14．已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的
条件．
组卷：3引用：1难度：0.7
15．已知A、B、C为△ABC的三内角，且角A为锐角，若tanB=2tanA，则
1
tan
B
+
1
tan
C
的最小值为
．
组卷：99引用：2难度：0.6
16．已知a＞0，b＞0，化简：
（
a
2
3
b
1
2
）
（
-
3
a
1
2
b
1
3
）
1
3
a
1
6
b
5
6
=
．
组卷：125引用：1难度：0.8

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（1）已知2sinx=sin（
π
2
-x），求
cos
2
x
1
+
sin
2
x
的值；
（2）求函数f（x）=ln（sinx-
1
2
）+
1
-
tanx
的定义域．
组卷：131引用：2难度：0.3
18．已知f（x）是定义在R上的函数，设
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
f
（
-
x
）
2
，
h
（
x
）
=
f
（
x
）
-
f
（
-
x
）
2

①试判断g（x）与h（x）的奇偶性；
②试判断g（x），h（x）与f（x）的关系；
③由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．
组卷：102引用：1难度：0.5
19．某企业参加国际商品展览会，向主办方申请了400平方米的矩形展位，展位由展示区（图中阴影部分）和过道（图中空白部分）两部分组成，其中展示区左右两侧过道宽度都为2米，前方过道宽度为4米．后期将对展位进行装修，其中展示区的装修费为100元/平方米，过道的装修费为200元/平方米．记展位的一条边长为x米，整个展位的装修总费用为y元．
（1）请写出装修总费用y关于边长x的表达式；
（2）如何设计展位的边长使得装修总费用最低？并求出最低费用．
组卷：62引用：6难度：0.6
20．对于函数y=f（x），x∈D₁，y=g（x），x∈D₂及实数m,若存在x₁∈D₁，x₂∈D₂，使得f（x₁）+g（x₂）=m,则称函数f（x）与g（x）具有“m关联”性质．
（1）分别判断下列两组函数是否具有“2关联”性质，直接写出结论：
①f（x）=x,x∈[-1，1]；g（x）=-x,x∈[-1，1]；
②f（x）=e^x，x≥1；g（x）=e^x，x≤l；
（2）若f（x）=sinx与g（x）=cos2x具有“m关联”性质，求m的取值范围；
（3）已知a＞0，f（x）为定义在R上的奇函数，且满足：
①在[0，2a]上，当且仅当x=
a
2
时，f（x）取得最大值1；
②对任意x∈R，有f（a+x）+f（a-x）=0．
求证：y₁=sinπx+f（x）与y₂=cosπx-f（x）不具有“4关联”性质．
组卷：92引用：4难度：0.6
21．设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m,n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求
f
（
1
2
）
的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）求方程4sinx=f（x）的根的个数．
组卷：212引用：5难度：0.1
22．已知集合A={x|4x²-11ax+8b=0}和B={x|x²-ax+b=0}，满足∁_UA∩B={2}，A∩∁_UB={4}，U=R，求实数a,b的值．
组卷：156引用：2难度：0.7

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A．（-1，0）	B．（1，+∞）∪（-∞，0）
C．（-∞，0）	D．（0，1）

A．f（-1.1）=0.8	B．f（x）为偶函数
C．f（x）最小正周期为 1 2	D．f（x）的值域为[0，1]

A．a+b+ 1 ab ≥ 2 2	B．（a+b）（ 1 a + 1 b ）≥4
C． a 2 + b 2 ab ≥ 2 ab	D． 2 ab a + b ＞ ab

2022-2023学年山东省济南市高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设f（x）=-x3+（a-2）x2+x是定义在[2b,b+3]上的奇函数，则f（ba）=（ ）

2．已知集合A={-1，0，1，2}，集合B={x|x-3x+1＜0}，则A∩B的真子集个数为（ ）

3．命题p：“∀x∈R，x2＞2”的否定为（ ）

4．若函数y=（2+x）（m-x）为偶函数，则m=（ ）

5．已知a,b,c∈R，那么下列命题中正确的是（ ）

6．已知集合A={x|x2≤1}，B={x|x≤0}，则A∪B=（ ）

8．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞），都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜0，则满足f（2x-1）＜f（1）的x的取值范围是（ ）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，也叫取整函数．令f（x）=2x-[2x]，以下结论正确的是（ ）

10．给出下列四个对应，其中构成函数的是（ ）

11．已知正数a,b,则下列不等式中恒成立的是（ ）

12．已知函数f（x）=21-x，x＞02x+1，x≤0，则下列结论正确的是（ ）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．对于任意实数x,不等式|x+1|+|x-2|≥a2-2a恒成立，则实数a的取值范围是 ．

14．已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的 条件．

15．已知A、B、C为△ABC的三内角，且角A为锐角，若tanB=2tanA，则1tanB+1tanC的最小值为 ．

16．已知a＞0，b＞0，化简：（a23b12）（-3a12b13）13a16b56=．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（1）已知2sinx=sin（π2-x），求cos2x1+sin2x的值；（2）求函数f（x）=ln（sinx-12）+1-tanx的定义域．

18．已知f（x）是定义在R上的函数，设g（x）=f（x）+f（-x）2，h（x）=f（x）-f（-x）2①试判断g（x）与h（x）的奇偶性；②试判断g（x），h（x）与f（x）的关系；③由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．

21．设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m,n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．（1）求f（12）的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求方程4sinx=f（x）的根的个数．

22．已知集合A={x|4x2-11ax+8b=0}和B={x|x2-ax+b=0}，满足∁UA∩B={2}，A∩∁UB={4}，U=R，求实数a,b的值．

1．设f（x）=-x³+（a-2）x²+x是定义在[2b,b+3]上的奇函数，则
f
（
b
a
）
=（　　）

2．已知集合A={-1，0，1，2}，集合
B
=
{
x
|
x
-
3
x
+
1
＜
0
}
，则A∩B的真子集个数为（　　）

3．命题p：“∀x∈R，x²＞2”的否定为（　　）

4．若函数
y
=
（
2
+
x
）
（
m
-
x
）
为偶函数，则m=（　　）

5．已知a,b,c∈R，那么下列命题中正确的是（　　）

6．已知集合A={x|x²≤1}，B={x|x≤0}，则A∪B=（　　）

8．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞），都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0，则满足f（2x-1）＜f（1）的x的取值范围是（　　）

9．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，也叫取整函数．令f（x）=2x-[2x]，以下结论正确的是（　　）

10．给出下列四个对应，其中构成函数的是（　　）

11．已知正数a,b,则下列不等式中恒成立的是（　　）

12．已知函数
f
（
x
）
=
2
1
-
x
，
x
＞
0
2
x
+
1
，
x
≤
0
，则下列结论正确的是（　　）

13．对于任意实数x,不等式|x+1|+|x-2|≥a²-2a恒成立，则实数a的取值范围是
．

14．已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的
条件．

15．已知A、B、C为△ABC的三内角，且角A为锐角，若tanB=2tanA，则
1
tan
B
+
1
tan
C
的最小值为
．

16．已知a＞0，b＞0，化简：
（
a
2
3
b
1
2
）
（
-
3
a
1
2
b
1
3
）
1
3
a
1
6
b
5
6
=
．

17．（1）已知2sinx=sin（
π
2
-x），求
cos
2
x
1
+
sin
2
x
的值；
（2）求函数f（x）=ln（sinx-
1
2
）+
1
-
tanx
的定义域．

22．已知集合A={x|4x²-11ax+8b=0}和B={x|x²-ax+b=0}，满足∁_UA∩B={2}，A∩∁_UB={4}，U=R，求实数a,b的值．