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2021-2022学年湖南省永州市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/12/16 19:0:3

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数2-i的共轭复数是（　　）
A．2+i B．1+2i C．-2-i D．-2+i
组卷：50引用：3难度：0.9
解析
2．已知
a
=
（
1
，-
1
）
，
b
=
（
2
，
4
）
，则
a
•
（
a
+
b
）
=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：46引用：1难度：0.7
解析
3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
a
=
2
，
A
=
π
4
，
sin
B
=
3
3
，则b=（　　）
A．
2
3
3
B．
2
C．
3
D．
2
3
组卷：113引用：6难度：0.7
解析
4．已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图为如图所示的三角形，其中AB=AC=2，则该平面图形的面积为（　　）
A．
3
B．2 C．
2
3
D．4
组卷：100引用：2难度：0.8
解析
5．在△ABC中，BC=4，AC=5，
AC
•
BC
=
10
，则AB=（　　）
A．
2
5
B．
21
C．5 D．
41
组卷：36引用：3难度：0.6
解析
6．已知一组数据为30，40，50，50，55，60，70，80，90，则其极差、第50百分位数和众数的大小关系是（　　）
A．极差＞第50百分位数＞众数
B．众数＞第50百分位数＞极差
C．极差＞众数＞第50百分位数
D．极差=第50百分位数=众数
组卷：64引用：4难度：0.8
解析
7．《九章算术》中，将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图所示，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱锥A₁-ABCD即为阳马，已知AA₁=2AB=2BC=2，则阳马A₁-ABCD的表面积为（　　）
A．
2
+
5
B．
3
+
5
C．
3
+
2
5
D．
4
+
2
5
组卷：108引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD是边长为6的菱形，∠ABC=120°，PA=PC，∠PBD=∠PDB=60°，E为线段AB上的点，且
BE
AE
=
1
2
．
（1）证明：平面PAC⊥平面PBD；
（2）F为线段PD上的一点，且EF∥平面PBC，求
PF
PD
的值及直线EF与平面ABCD的夹角．
组卷：99引用：2难度：0.5
解析
22．如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,D为BC的中点，已知c=1，S_△ABC=2c²sinA．
（1）若AD=
21
2
，求∠BAC；
（2）点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且0＜FC≤2，sin∠BAD=
2
7
7
，
3
λS_△AEF=
AG
•
EF
，求λ的最小值．
组卷：60引用：3难度：0.4
解析