1992年第3届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）

一、选择题（共10小题，每小题1分，满分10分）

• 1．若8.047³=521.077119823，则0.8047³等于（　　）

  A．0.521077119823	B．52.1077119823
  C．571077.119823	D．0.00521077119823
  组卷：122引用：1难度：0.9

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• 2．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（　　）

  A．正数

  B．负数

  C．正数、零

  D．负数、零
  组卷：105引用：7难度：0.9

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• 3．若a＞0，b＜0且a＜|b|，则下列关系式中正确的是（　　）

  A．-b＞a＞-a＞b

  B．b＞a＞-b＞-a

  C．-b＞a＞b＞-a

  D．a＞b＞-a＞-b
  组卷：51引用：1难度：0.9

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• 4．在1992个自然数1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面添加“+”或“-”号，则其代数和一定是（　　）

  A．奇数

  B．偶数

  C．负整数

  D．非负整数
  组卷：161引用：2难度：0.7

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• 5．某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了．如果这1992个有理数的平均数恰为1992．则原来的1991个有理数的平均数是（　　）

  A．1991.5

  B．1991

  C．1992

  D．1992.5
  组卷：51引用：1难度：0.5

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• 6．四个互不相等的正数a,b,c,d中，a最大，d最小，且

  a

  b

  =

  c

  d

  ，则a+d与b+c的大小关系是（　　）

  A．a+d＜b+c

  B．a+d＞b+c

  C．a+d=b+c

  D．不确定的
  组卷：100引用：3难度：0.9

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• 7．已知p为偶数，q为奇数，方程组

  x - 1992 y = p

  1993 x + 3 y = q

  的解是整数，那么（　　）

  A．x是奇数，y是偶数	B．x是偶数，y是奇数
  C．x是偶数，y是偶数	D．x是奇数，y是奇数
  组卷：64引用：2难度：0.9

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三、解答题（共2小题，满分10分）

• 21．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程．
  组卷：166引用：5难度：0.1

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• 22．一个自然数a,若将其数字重新排列可得一个新的自然数b.如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．
  （1）请你举例说明：“希望数”一定存在．
  （2）请你证明：如果a,b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．
  组卷：166引用：2难度：0.5

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