北师大版必修5高考题同步试卷：1.4 数列在日常生活中的应用（03）

一、选择题（共3小题）

• 1．已知{a_n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S_n，若a₃，a₄，a₈成等比数列，则（　　）

  A．a1d＞0，dS4＞0	B．a1d＜0，dS4＜0
  C．a1d＞0，dS4＜0	D．a1d＜0，dS4＞0
  组卷：4826引用：49难度：0.9

  解析

• 2．设△A_nB_nC_n的三边长分别为a_n，b_n，c_n，△A_nB_nC_n的面积为S_n，n=1，2，3…若b₁＞c₁，b₁+c₁=2a₁，a_n+1=a_n，

  b

  n

  +

  1

  =

  c

  n

  +

  a

  n

  2

  ，

  c

  n

  +

  1

  =

  b

  n

  +

  a

  n

  2

  ，则（　　）

  A．{Sn}为递减数列

  B．{Sn}为递增数列

  C．{S2n-1}为递增数列，{S2n}为递减数列

  D．{S2n-1}为递减数列，{S2n}为递增数列
  组卷：3932引用：36难度：0.7

  解析

• 3．记椭圆

  x

  2

  4

  +

  n

  y

  2

  4

  n

  +

  1

  =

  1

  围成的区域（含边界）为Ω_n（n=1，2，…），当点（x,y）分别在Ω₁，Ω₂，…上时，x+y的最大值分别是M₁，M₂，…，则

  lim

  n

  →∞

  M_n=（　　）

  A．0

  B． 1 4

  C．2

  D．2 2
  组卷：1016引用：26难度：0.7

  解析

二、填空题（共2小题）

• 4．设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，且3S₁，2S₂，S₃成等差数列，则a_n=

  ．
  组卷：2579引用：25难度：0.7

  解析

• 5．计算：

  lim

  n

  →∞

  n

  +

  20

  3

  n

  +

  13

  =

  ．
  组卷：414引用：19难度：0.9

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三、解答题（共22小题）

• 6．正项数列{a_n}满足：a_n²-（2n-1）a_n-2n=0．
  （1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
  （2）令b_n=

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：2577引用：40难度：0.5

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}的公差d=1，前n项和为S_n．
  （Ⅰ）若1，a₁，a₃成等比数列，求a₁；
  （Ⅱ）若S₅＞a₁a₉，求a₁的取值范围．
  组卷：813引用：35难度：0.5

  解析

• 8．在等差数列{a_n}中，a₁+a₃=8，且a₄为a₂和a₉的等比中项，求数列{a_n}的首项、公差及前n项和．
  组卷：569引用：26难度：0.5

  解析

• 9．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设数列{b_n}满足

  b

  1

  a

  1

  +

  b

  2

  a

  2

  +

  …

  +

  b

  n

  a

  n

  =1-

  1

  2

  n

  ，n∈N^*，求{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：2007引用：40难度：0.3

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三、解答题（共22小题）

• 26．已知首项为

  3

  2

  的等比数列{a_n}不是递减数列，其前n项和为S_n（n∈N^*），且S₃+a₃，S₅+a₅，S₄+a₄成等差数列．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设T_n=S_n-

  1

  S

  n

  （n∈N^*），求数列{T_n}的最大项的值与最小项的值．
  组卷：2457引用：29难度：0.3

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• 27．给定数列a₁，a₂，…，a_n．对i=1，2，…，n-1，该数列前i项的最大值记为A_i，后n-i项a_i+1，a_i+2，…，a_n的最小值记为B_i，d_i=A_i-B_i．
  （Ⅰ）设数列{a_n}为3，4，7，1，写出d₁，d₂，d₃的值；
  （Ⅱ）设a₁，a₂，…，a_n-1（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a₁＞0．证明：d₁，d₂，…，d_n-1是等比数列；
  （Ⅲ）设d₁，d₂，…，d_n-1是公差大于0的等差数列，且d₁＞0．证明：a₁，a₂，…，a_n-1是等差数列．
  组卷：810引用：19难度：0.1

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