2022-2023学年浙江省宁波市北仑区顾国和外国语学校七年级（下）期中数学试卷

一、单选题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．三条直线a、b、c中，a∥b,b∥c,则直线a与直线c的关系是（　　）

  A．相交

  B．平行

  C．垂直

  D．不确定
  组卷：1370引用：29难度：0.9

  解析

• 2．在下列的计算中，正确的是（　　）

  A．2x+3y=5xy	B．（a+2）（a-2）=a2+4
  C．a2•ab=a3b	D．（x-3）2=x2+6x+9
  组卷：172引用：48难度：0.9

  解析

• 3．用加减消元法解二元一次方程组

  x - y = 7 ①

  2 x - 3 y = 2 ②

  时，下列能消元的是（　　）

  A．①×2+②

  B．①×3+②

  C．①×2-②

  D．①×（-3）-②
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，下列条件能判断两直线AB，CD平行的是（　　）

  A．∠1=∠2

  B．∠3=∠4

  C．∠1=∠5

  D．∠3=∠5
  组卷：392引用：14难度：0.9

  解析

• 5．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（　　）

  A．（-3x-2）（3x+2）	B．（-a-b）（-b+a）
  C．（-3x+2）（2-3x）	D．（3x+2）（2x-3）
  组卷：461引用：16难度：0.9

  解析

• 6．若方程组

  3 x + y = 1 + 3 a

  x + 3 y = 1 - a

  的解满足x+y=0，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．无法确定
  组卷：1765引用：21难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（　　）

  A．a2+b2-2ab=（a-b）2

  B．a2+b2+2ab=（a+b）2

  C．2a2-3ab+b2=（2a-b）（a-b）

  D．a2-b2=（a+b）（a-b）
  组卷：1090引用：84难度：0.9

  解析

• 8．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

  A．8a3b2=2ab•4a2b	B．（y+4）（y-4）=y2-16
  C．x2-2x+1=（x-1）2	D．y2-2xy+y=y（y-2x）
  组卷：64引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题有6小题，共70分）

• 23．已知AB∥CD，
  （1）如图1，若∠ABE=160°，∠CDE=120°，求∠BED的度数；
  （2）如图2，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD与∠BED有怎样的数量关系，并说明理由．
  
  组卷：210引用：1难度：0.6

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• 24．完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题．
  如：若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）²+（x-4）²的值．
  解题思路：由（a+b）²=a²+2ab+b²得a²+b²=（a+b）²-2ab,
  可设9-x=a,x-4=b,则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
  ∴（9-x）²+（x-4）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×4=17；
  （1）请仿照上面的方法求解下面问题：
  ①若x满足（6-x）（x-2）=2，求（6-x）²+（x-2）²的值；
  ②若x满足（6+x）（2+x）=5，求（6+x）²+（2+x）²的值；
  （2）应用上面的解题思路解决问题：如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S₁+S₂=34，求图中阴影部分的面积．
  组卷：314引用：2难度：0.5

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