2021-2022学年江苏省南京师大附中高三（下）开学数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x||x|＜3，x∈Z}，B={x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{-3，-2，2，3}

  C．{-2，0，2}

  D．{-2，2}
  组卷：4617引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-3，1）

  B．（-1，3）

  C．（1，+∞）

  D．（-∞，-3）
  组卷：5874引用：35难度：0.9

  解析

• 3．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4

  3

  ，则C的实轴长为（　　）

  A．2

  B．22

  C．4

  D．8
  组卷：146引用：45难度：0.7

  解析

• 4．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（　　）

  A．充分条件	B．必要条件
  C．充分必要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：1309引用：53难度：0.7

  解析

• 5．设函数y=f（x）的图象与y=2^x+a的图象关于直线y=x对称，且f（2）+f（4）=1，则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：498引用：7难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，D在边BC上（不含端点），延长AD到P，使得AP=9．若

  PA

  =m

  PB

  +

  （

  3

  2

  -

  m

  ）

  PC

  （m为常数），则CD的长度是（　　）

  A． 12 5

  B．3

  C． 18 5

  D．7
  组卷：98引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在等差数列{a_n}中，a₁=-9，a₅=-1．记T_n=a₁a₂…a_n（n=1，2，…），则数列{T_n}（　　）

  A．有最大项，有最小项	B．有最大项，无最小项
  C．无最大项，有最小项	D．无最大项，无最小项
  组卷：5556引用：34难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，已知椭圆的短轴长为

  2

  2

  ，离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）点P为直线x=4上的动点，过点P的动直线l与椭圆C相交于不同的A，B两点，在线段AB上取点Q，满足|AP|•|QB|=|AQ|•|PB|，求证：点Q总在一条动直线上且该动直线恒过定点．
  组卷：110引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知实数a≠0，设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  x

  +

  1

  ，x＞0．
  （1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）对任意

  x

  ∈

  [

  1

  9

  ，

  +

  ∞

  ）

  均有

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  x

  2

  a

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：153引用：1难度：0.1

  解析