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2023-2024学年吉林省长春108中七年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/5 9:0:2

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．-2的相反数是（　　）
A．2 B．-2 C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：1534引用：164难度：0.9
解析
2．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m²，将250000用科学记数法可表示为（　　）
A．25×10⁴ B．2.5×10⁵ C．2.5×10⁴ D．0.25×10⁶
组卷：407引用：20难度：0.9
解析
3．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（　　）
A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元
组卷：1469引用：21难度：0.8
解析
4．下列各数中，是负整数的是（　　）
A．0 B．2 C．-0.1 D．-2
组卷：1141引用：9难度：0.8
解析
5．单项式-4mn⁵的次数是（　　）
A．-4 B．4 C．5 D．6
组卷：540引用：8难度：0.7
解析
6．将多项式-9+x³+3xy²-x²y按x的降幂排列的结果为（　　）
A．x³+x²y-3xy²-9 B．-9+3xy²-x²y+x³
C．-9-3xy²+x²y+x³ D．x³-x²y+3xy²-9
组卷：2829引用：16难度：0.7
解析
7．如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母a₁，a₂，a₃，…代替，如图2，则a₆的值为（　　）
A．6 B．21 C．22 D．35
组卷：90引用：1难度：0.5
解析
8．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C₁，图2中阴影部分的周长为C₂，则C₁-C₂的值（　　）
A．0 B．a-b C．2a-2b D．2b-2a
组卷：5530引用：25难度：0.5
解析

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三.解答题（共10小题，共计78分）

23．阅读下面内容，解决问题：
【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2₃，读作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）₄，读作“-3的4次商”．一般地，我们把n个有理数a（a≠0）相除记作a_n，读作“a的n次商”．
【初步探究】
（1）直接写出结果：2₃=
，（-0.5）₄=
．
（2）关于除方，下列说法错误的是
．
A．任何非零有理数的2次商都等于1
B．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数
C．除零外两个相反数的偶数次商都相等，奇数次商还是互为相反数
D．a_n＜a_n+1（a是有理数，a≠0，n是正整数）
【深入思考】
除法运算能够转化为乘法运算，有理数的除方运算也可以转化为乘方运算，如：2₄=（
1
2
）₂．
（3）将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：（-3）₆=
，
（
1
7
）
4
=
．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于（n是整数且n＞2）．
（5）算一算：5₃÷（-0.5）₄×（-2）₅-（-1）₂₀₂₃．
组卷：26引用：1难度：0.5
解析
24．已知有理数a,b,c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）²+|ab+2|=0，c=a+b.
（1）分别求a,b,c的值；
（2）若点D在数轴上对应的数为x,当A、D间距离是B、C间距离的3倍时（A、D间距离可以表示为AD，B、C间距离可以表示为BC，即AD=3BC），请求出x的值；
（3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k,使得2AC-kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
组卷：77引用：1难度：0.6
解析