2023年福建省厦门一中高考数学四模试卷

一、选择题：本题8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={（x,y）|x,y∈N*，y≥x}，B={（x,y）|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：5985引用：24难度：0.9

  解析

• 2．设命题p：∀x＞0，x²＞0，则￢p为（　　）

  A．∃x＞0，x2≤0

  B．∀x≤0，x2＞0

  C．∀x＞0，x2≤0

  D．∃x≤0，x2≤0
  组卷：271引用：11难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）的定义域为[1，+∞），数列{a_n}满足a_n=f（n），则“数列{a_n}为递增数列”是“函数f（x）为增函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：136引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知抛物线E：x²=8y的焦点为F，点P为E上一点，Q为PF靠近点P的三等分点，若|PF|=10，则Q点的纵坐标为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：49引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知x与y之间的几组数据如表：
  

  x	1	2	3	4	5	6
  y	0	2	1	3	3	4

  假设根据上表数据所得线性回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  ，若某同学根据上表中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（　　）

  A． ̂ b ＞b′， ̂ a ＞a′	B． ̂ b ＞b′， ̂ a ＜a′
  C． ̂ b ＜b′， ̂ a ＞a′	D． ̂ b ＜b′， ̂ a ＜a′
  组卷：1975引用：44难度：0.9

  解析

• 6．已知角α的终边落在直线y=-2x上，则2cos2α+sin2α+3的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．±1

  D． 3
  组卷：72引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l与圆O：x²+y²=9相交于不同两点P，Q，点M为线段PQ的中点，若平面上一动点C满足

  CP

  =

  λ

  CQ

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ，则

  OC

  •

  OM

  的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 3 2 ]

  B． （ 0 ， 6 2 ]

  C．[0，3）

  D．[0，9）
  组卷：47引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知A，B分别是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点和上顶点，

  |

  AB

  |

  =

  5

  ，直线AB的斜率为

  -

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）直线l∥AB，与x,y轴分别交于点M，N，与椭圆相交于点C，D．
  （i）求△OCM的面积与△ODN的面积之比；
  （ii）证明：|CM|²+|MD|²为定值．
  组卷：55引用：1难度：0.6

  解析

• 22．函数f（x）=sinx-ax+1．
  （1）

  a

  =

  1

  2

  ，求f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）≥cosx在x∈[0，π]上恒成立，求实数a的取值范围；
  （3）令函数g（x）=f（x）+ax-1，求证：

  g

  （

  π

  15

  ）

  +

  g

  （

  2

  π

  15

  ）

  +

  g

  （

  3

  π

  15

  ）

  +

  …

  +

  g

  （

  8

  π

  15

  ）

  ≥

  2

  2

  5

  ．
  组卷：322引用：3难度：0.1

  解析