2022-2023学年江苏省南京市秦淮区钟英中学八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填（涂）在答卷纸上.）

• 1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：75引用：2难度：0.9

  解析

• 2．某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（　　）

  A．47857名考生的数学成绩

  B．2000

  C．抽取的2000名考生

  D．抽取的2000名考生的数学成绩
  组卷：170引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

  B．对角线相等的四边形是矩形

  C．每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形

  D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
  组卷：1162引用：5难度：0.5

  解析

• 4．如图，在▱ABCD中，AC、BD交于点O，∠BAO=90°，BD=10cm,AC=6cm,则AB的长为（　　）

  A．4 cm

  B．5 cm

  C．6 cm

  D．8 cm
  组卷：169引用：3难度：0.9

  解析

• 5．下列调查中，更适宜普查的是（　　）

  A．某本书的印刷错误

  B．某产品的使用寿命

  C．某条河中鱼的种类

  D．大众对某电视节目的喜好程度
  组卷：298引用：4难度：0.9

  解析

• 6．如图①，四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，四边形ABCD称为筝形．根据我们已经知道四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如图②所示，则在图②中用圆形阴影画出筝形的大致区域正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：407引用：3难度：0.9

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案填写在答卷纸相应位置上）

• 7．若式子

  x

  -

  1

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是

  ．
  组卷：832引用：60难度：0.8

  解析

• 8．在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．若要表示以上信息，最合适的统计图是

  ．
  组卷：763引用：23难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共68分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应根据需要，写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．我们知道，平行四边形的对边平行且相等，利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助．
  重温定理，识别图形
  （1）如图①，我们在探究三角形中位线DE和第三边BC的关系时，所作的辅助线为“延长DE到点F，使EF=DE，连接CF”，此时DE与DF在同一直线上且DE=

  1

  2

  DF，又可证图中的四边形

  为平行四边形，可得BC与DF的关系是

  ，于是推导出了“DE∥BC，DE=

  1

  2

  BC”．
  寻找图形，完成证明
  （2）如图②，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，△BEH是等腰直角三角形，∠EBH=90°，连接CF、CH．求证CF=

  2

  BE．
  构造图形，解决问题
  （3）如图③，四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形，∠ABC=∠AEF=120°，连接BE、CF．直接写出CF与BE的数量关系．
  组卷：1561引用：3难度：0.2

  解析

• 25．实践操作
  在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．
  初步思考
  （1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）．
  ①当点P与点A重合时，∠DEF=

  °；当点E与点A重合时，∠DEF=

  °；
  ②当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当AP=7时的菱形EPFD的边长．
  深入探究
  （2）若点P落在矩形ABCD的内部（如图③），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值．
  拓展延伸
  （3）若点F与点C重合，点E在AD上，射线BA与射线FP交于点M（如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段AM与线段DE的长度相等？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1215引用：5难度：0.1

  解析