2022-2023学年陕西省安康市汉滨区七校联考高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．i是虚数单位，

  2

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1-i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．-1+i
  组卷：260引用：103难度：0.9

  解析

• 2．用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的（　　）

  A．充分条件	B．必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：128引用：13难度：0.9

  解析

• 3．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC延长线上一点，

  BC

  =

  2

  CE

  ，则

  D

  1

  E

  =（　　）

  A． AB + AD + A A 1	B． AB + 1 2 AD - A A 1
  C． AB + AD - A A 1	D． AB + 1 3 AD - A A 1
  组卷：260引用：4难度：0.7

  解析

• 4．“3n+1猜想”又称“角谷猜想”、“克拉茨猜想”、“冰雹猜想”，它是指对于任意一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半；如果n是奇数，就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终总能够得到1．已知正整数数列{a_n}满足上述变换规则，即：

  a

  n

  +

  1

  =

  1 2 a n ，	a n 是偶数
  3 a n + 1 ，	a n 是奇数

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．若a₅=1，则a₁=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．16
  组卷：19引用：1难度：0.5

  解析

• 5．动点P（x,y）到点F（3，0）的距离比它到直线x+2=0的距离大1，则动点P的轨迹是（　　）

  A．椭圆	B．双曲线
  C．双曲线的一支	D．抛物线
  组卷：992引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  7

  ，则C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 5 x

  B． y =± 6 x

  C． y =± 5 5 x

  D． y =± 6 6 x
  组卷：99引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，阴影部分的面积为（　　）
  

  A．2 3

  B．2- 3

  C． 32 3

  D． 35 3
  组卷：645引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  3

  ）的离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l经过C的左焦点F₁且与C相交于B、D两点，以线段BD为直径的圆经过椭圆C的右焦点F₂，求l的方程．
  组卷：27引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²-alnx（a∈R）．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）当x＞1时，

  1

  2

  x²+lnx＜

  2

  3

  x³是否恒成立，并说明理由．
  组卷：97引用：6难度：0.1

  解析