1990年全国初中数学联赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．计算

  1

  1

  -

  4

  3

  +

  1

  1

  +

  4

  3

  +

  2

  1

  +

  3

  的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：257引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，AD是高，且AD²=BD•CD，那么∠BAC的度数是（　　）

  A．小于90°

  B．等于90°

  C．大于90°

  D．不确定
  组卷：96引用：2难度：0.9

  解析

• 3．方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0（k是实数）有两个实根α、β，且0＜α＜1，1＜β＜2，那么k的取值范围是（　　）

  A．3＜k＜4	B．-2＜k＜-1
  C．3＜k＜4或-2＜k＜-1	D．无解
  组卷：430引用：5难度：0.9

  解析

• 4．恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同整数是（　　）

  A．17

  B．18

  C．35

  D．36
  组卷：301引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分48分）

• 13．[x]表示不超过实数x的最大整数，令{x}=x-[x]
  （1）找出一个实数x,满足

  {

  x

  }

  +

  {

  1

  x

  }

  =

  1

  
  （2）证明：满足上述等式的x,都不是有理数．
  组卷：108引用：1难度：0.5

  解析

• 14．设有2n×2n个正方形方格棋盘，在其中任意的3n个方格中各有一枚棋子．求证：可以选出n行和n列，使得3n枚棋子都在这n行和n列中．
  组卷：134引用：1难度：0.1

  解析