2022-2023学年江苏省南京市栖霞中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若直线l经过A（1，0），

  B

  （

  4

  ，

  3

  ）

  两点，则直线l的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：523引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知椭圆

  x

  2

  k

  +

  2

  +

  y

  2

  7

  =1的一个焦点坐标为（0，2），则k的值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．9

  D．81
  组卷：732引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，0），

  c

  =（3，4）．若λ为实数，（

  a

  +λ

  b

  ）∥

  c

  ，则λ=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：2037引用：73难度：0.9

  解析

• 4．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=20m,在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=（　　）

  A．30m

  B． 20 2 m

  C． 20 3 m

  D． 20 6 m
  组卷：134引用：8难度：0.7

  解析

• 5．椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  与双曲线

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  2

  =1有相同的焦点，则a的值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．3
  组卷：191引用：21难度：0.9

  解析

• 6．19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的蒙日圆方程为x²+y²=a²+b²．若圆（x-3）²+（y-b）²=9与椭圆

  x

  2

  3

  +y²=1的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．2 5
  组卷：299引用：7难度：0.6

  解析

• 7．如图，“爱心”图案是由函数f（x）=-x²+k的图象的一部分及其关于直线y=x的对称图形组成．若该图案经过点（-

  6

  ，0），点M是该图案上一动点，N是其图象上点M关于直线y=x的对称点，连接MN，则MN的最大值为（　　）

  A． 25 2 8

  B． 25 2 4

  C．6 2

  D．8 2
  组卷：64引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x²+y²=4交y轴于A，B两点，交直线y=kx-1于M，N两点．
  （1）若|MN|=

  14

  ，求k的值；
  （2）设直线AM，AN的斜率分别为k₁，k₂，试探究斜率之积k₁•k₂是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
  （3）证明直线AM，BN的交点必然在一条定直线上，并求出该直线的方程．
  组卷：397引用：9难度：0.6

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• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点为分别为F₁、F₂，离心率为

  3

  2

  ，点M为椭圆上一点，且△F₁MF₂面积的最大值为

  3

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）若A、B分别为椭圆的左、右端点，点T（4，m）（m≠0），直线TA、TB分别交椭圆E于P、Q两点．证明：直线PQ过定点．
  组卷：168引用：2难度：0.5

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