2017-2018学年江苏省淮安市淮阴区开明中学九年级（上）段测数学试卷（一）

一.选择题

• 1．把Rt△ABC三条边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（　　）

  A．也扩大3倍	B．缩小为原来的 1 3
  C．都不变	D．不能确定
  组卷：126引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A． 3 + 3 = 3 3

  B． 2 × 3 = 5

  C． 27 ÷ 3 = 3

  D． （ - 2 ） 2 = - 2
  组卷：221引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知A（0，5）在⊙O上，点O为坐标原点，则点B（-3，4）在（　　）

  A．在⊙O内

  B．在⊙O上

  C．在⊙O外

  D．不能确定
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：51引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：4466引用：19难度：0.7

  解析

• 6．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a,∠ACB=α，那么AB等于（　　）

  A．a•sinα

  B．a•tanα

  C．a•cosα

  D． a tanα
  组卷：336引用：33难度：0.9

  解析

• 7．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m,则他升高了（　　）

  A．200 5 m

  B．500m

  C．500 3 m

  D．1000m
  组卷：357引用：36难度：0.7

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（　　）

  A．26°

  B．64°

  C．52°

  D．128°
  组卷：4522引用：9难度：0.9

  解析

三.解答题

• 25．问题探究
  （1）如图（1），点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF=

  1

  2

  AE

  ，并说明理由；
  （2）如图（2），点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求

  1

  2

  AM

  +

  MC

  的最小值；
  问题解决
  （3）如图（3），A、B两地相距300km,AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为180km.今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）
  
  组卷：61引用：1难度：0.4

  解析

• 26．如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S_△ABC=

  27

  2

  ，动点P从A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动．以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．设点P运动时间为t.
  （1）求tanA的值．
  （2）当△APQ为等腰三角形时，求t的值；
  （3）当t为何值时，正方形PQEF的一个顶点F落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．
  
  组卷：210引用：2难度：0.2

  解析