2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学高二（上）期初数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列说法：其中正确的有（　　）
  ①集合{x∈Z|x³=x}用列举法表示为{-1，0，1}；
  ②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；
  ③方程组

  x + y = 3

  x - y = - 1

  的解集为{x=1，y=2}．

  A．3个

  B．2个

  C．1个

  D．0个
  组卷：677引用：6难度：0.9

  解析

• 2．函数y=f（x）是奇函数，图象上有一点为（a,f（a）），则图象必过点（　　）

  A．（a,f（-a））

  B．（-a,f（a））

  C．（-a,-f（a））

  D． （ a , 1 f （ a ） ）
  组卷：287引用：1难度：0.9

  解析

• 3．函数y=

  1

  lo

  g

  0

  .

  5

  （

  4

  x

  -

  3

  ）

  的定义域为（　　）

  A．（  3 4 ，1）	B．（ 3 4 ，+∞）
  C．（1，+∞）	D．（  3 4 ，1）∪（1，+∞）
  组卷：731引用：71难度：0.9

  解析

• 4．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：942引用：95难度：0.9

  解析

• 5．

  3

  -

  i

  2

  +

  i

  =（　　）

  A．2+2i

  B．2-2i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：64引用：2难度：0.9

  解析

• 6．若向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：274引用：9难度：0.8

  解析

• 7．边长为a的正四面体的表面积是（　　）

  A． 3 4 a 3

  B． 3 12 a 3

  C． 3 4 a 2

  D． 3 a 2
  组卷：1101引用：15难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥AD，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．求证：
  （1）BC∥平面EFG；
  （2）平面EFG⊥平面PAB．
  组卷：70引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  +

  3

  cosx

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  
  （1）求函数f（x）的最小正周期；
  （2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
  组卷：55引用：14难度：0.7

  解析