2022-2023学年江苏省无锡市江阴高级中学高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.）

• 1．cos（-150°）=（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  组卷：533引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知角α的终边过点P（-1，

  3

  ），则

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． - 3 2
  组卷：962引用：6难度：0.8

  解析

• 3．若x∈（0，2π），则使函数

  y

  =

  1

  sinx

  -

  cosx

  有意义的x的取值范围是（　　）

  A． （ π 4 ， π 2 ）	B． （ π 4 ， π ）
  C． （ π 4 ， 5 π 4 ）	D． （ π 4 ， π ） ∪ （ 5 π 4 ， 3 π 2 ）
  组卷：237引用：3难度：0.9

  解析

• 4．函数y=-sin²x-4cosx+6的值域是（　　）

  A．[2，10]

  B．[0，10]

  C．[0，2]

  D．[2，8]
  组卷：591引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  -

  2

  3

  ，那么

  cos

  2

  α

  +

  3

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A． 10 9

  B． - 10 9

  C． - 5 9

  D． 5 9
  组卷：911引用：7难度：0.6

  解析

• 6．把函数y=cos（x+

  4

  π

  3

  ）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为（　　）

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． 4 π 3

  D． π 3
  组卷：146引用：8难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=sinx+cosx的定义域为[a,b]，值域为[-1，

  2

  ]，则b-a的取值范围是（　　）

  A．[ 3 π 4 ， π 2 ]

  B．[ π 2 ， 3 π 4 ]

  C．[ π 2 ， 3 π 2 ]

  D．[ 3 π 4 ， 3 π 2 ]
  组卷：1254引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示，摩天轮的半径为50m,最高点距离地面高度为110m,摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min.甲，乙两游客分别坐在P，Q两个座舱里，且他们之间间隔2个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点）．
  
  （Ⅰ）求劣弧PQ的弧长l（单位：m）；
  （Ⅱ）设游客丙从最低点M处进舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm,求在转动一周的过程中，H关于时间t的函数解析式；
  （Ⅲ）若游客在距离地面至少85m的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．
  组卷：824引用：11难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，且函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  ．
  （1）求函数g（x）的解析式；
  （2）若存在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，使等式[g（x）]²-mg（x）+2=0成立，求实数m的取值范围；
  （3）若当

  x

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]

  时，不等式

  1

  2

  f

  （

  x

  ）

  -

  ag

  （

  -

  x

  ）

  ＞

  a

  -

  2

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：304引用：4难度：0.5

  解析