2022-2023学年天津市武清区杨村一中高二（下）期中数学试卷

一、选择题

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．（3x）′=3xlnx

  B． （ sinx x ） ′ = xcosx + sinx x 2

  C． （ log 2 x ） ′ = 1 xln 2

  D． （ x - 1 x ） ′ = 1 - 1 x 2
  组卷：553引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）=x³-3x+1-m有三个零点，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-1，3）	B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
  C．（-2，2）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  组卷：762引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则下列判断正确的是（　　）

  A．f（x）在区间（-1，1）上单调递增

  B．f（x）在区间（-2，0）上单调递增

  C．-1为f（x）的极小值点

  D．2为f（x）的极大值点
  组卷：234引用：7难度：0.7

  解析

• 4．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  +

  1

  -

  a

  x

  在区间（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-2，+∞）

  D．[-2，+∞）
  组卷：270引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知定义在R上的奇函数f（x）满足x∈（-∞，0）时，f（x）+xf'（x）＜0成立，且f（1）=0则f（x）＞0的解集为（　　）

  A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-1，0）∪（1，+∞）
  组卷：307引用：6难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  1

  x

  -

  lnx

  -

  1

  ，则y=f（x）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1669引用：91难度：0.7

  解析

三、解答题

• 18．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  a

  x

  2

  e

  x

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若f（x）的极大值为5，求a的值．
  组卷：343引用：2难度：0.5

  解析

• 19．已知函数f（x）=（x-2）e^2x+a（x+1）²．
  （1）若a=0，
  （i）求f（x）的极值．
  （ii）设f（m）=f（n）（m≠n），证明：m+n＜3．
  （2）证明：当a≥e时，f（x）有唯一的极小值点x₀，且

  -

  3

  2

  e

  ＜

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＜

  -

  3

  e

  2

  ．
  组卷：198引用：3难度：0.2

  解析