2023年甘肃省陇南市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|（x-5）x＜0}，B={-2，0，2，4}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{0，2，4}

  C．{0，2}

  D．{2，4}
  组卷：54引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知a,b∈R，a+i与3+bi互为共轭复数，则|a-bi|=（　　）

  A．2

  B．3

  C． 10

  D．4
  组卷：113引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 2

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：94引用：1难度：0.8

  解析

• 4．设x,y满足约束条件

  x - 2 y + 3 ≤ 0 ，

  x ≥ 1 ，

  y ≤ 3 ，

  则z=y-x的最小值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：23引用：3难度：0.6

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  ln

  |

  x

  |

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：177引用：12难度：0.7

  解析

• 6．某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和是否满意进行了调查，如图1，被调查的所有市民中二居室住户共100户，所占比例为

  2

  9

  ，四居室住户占

  1

  3

  ．如图2，这是用分层抽样的方法从所有被调查的市民对户型是否满意的问卷中，抽取20%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（　　）
  

  A．n=450

  B．被调查的所有市民中四居室住户共有150户

  C．用分层抽样的方法抽取的二居室住户有20户

  D．用分层抽样的方法抽取的市民中对三居室满意的有10户
  组卷：93引用：8难度：0.7

  解析

• 7．如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AC，BD的中点，若CD=

  2

  AB，EF⊥AB，则EF与CD所成角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：238引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 5 5 t ,

  y = 2 + 2 5 5 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ-2cosθ．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若直线l与y轴的交点为M，与曲线C的交点为A，B，求

  |

  MA

  |

  |

  MB

  |

  |

  MA

  |

  2

  +

  |

  MB

  |

  2

  的值．
  组卷：91引用：6难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|ax-1|．
  （1）若关于x的不等式f（x）≤1的解集为[-6，0]，求实数a的值；
  （2）当a=3时，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）-f（x-1）≤9-2m成立，求实数m的取值范围．
  组卷：11引用：2难度：0.6

  解析