2022年山西省晋城市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合S={x∈Z|-6＜x＜3}，T={x|x²-3x-10＜0}，则S∩T=（　　）

  A．{x|-2＜x＜3}	B．{-2，-1，0，1，2}
  C．{x|-5＜x＜2}	D．{-1，0，1，2}
  组卷：103引用：4难度：0.8

  解析

• 2．欧拉公式（e^iθ=cosθ+isinθ）被称为“上帝公式”、“最伟大的数学公式”、“数学家的宝藏”．尤其是当θ=π时，得到e^iπ+1=0，将数学中几个重要的数字0，1，i,e,π联系在一起，美妙的无与伦比．利用欧拉公式化简

  z

  =

  e

  π

  4

  i

  e

  π

  2

  i

  ，则在复平面内，复数z对应的点位于（　　）

  A．第四象限

  B．第三象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  组卷：39引用：4难度：0.5

  解析

• 3．已知S_n为正项等差数列{a_n}的前n项和，若a₃+a₉=a₆²，则S₁₁=（　　）

  A．22

  B．20

  C．16

  D．11
  组卷：152引用：2难度：0.7

  解析

• 4．

  cos

  20

  °

  -

  sin

  30

  °

  cos

  40

  °

  3

  sin

  40

  °

  =（　　）

  A． 3

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 1 3
  组卷：316引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知某几何体的三视图如图所示（图中网格纸上小正方形边长为1），则该几何体的体积为（　　）

  A． 40 3

  B．15

  C． 56 3

  D．20
  组卷：45引用：6难度：0.5

  解析

• 6．已知圆C：x²+y²=1和直线l：x₀x+y₀y=1，则“点P（x₀，y₀）在圆C上”是“直线l与圆C相切”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：269引用：3难度：0.5

  解析

• 7．为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，全国各地对生态环境的保护意识持续增强．某化工企业在生产中产生的废气需要通过过滤使废气中的污染物含量减少到不高于最初的20%才达到排放标准．已知在过滤过程中，废气中污染物含量y（单位：mg/L）与时间t（单位：h）的关系式为y=y₀e^-kt，（y₀，k为正常数，y₀表示污染物的初始含量），实验发现废气经过5h的过滤，其中的污染物被消除了40%，则该企业生产中产生的废气要达标排放需要经过的过滤时间至少约为（　　）（结果四舍五入保留整数，参考数据：ln3≈1.1，ln5≈1.6．）

  A．12h

  B．16h

  C．26h

  D．33h
  组卷：126引用：8难度：0.7

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 3 cosα

  y = 3 + 3 sinα

  （α为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ-

  π

  3

  ）=

  3

  ．
  （1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）若曲线C₂与x轴交于P点，与曲线C₁交于A、B两点，求|PA|²+|PB|²的值．
  组卷：295引用：7难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知f（x）=|2x-2|+|x-3|．
  （1）求不等式f（x）≤5的解集；
  （2）若不等式f（x）≥a²-3a-|x-3|对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：27引用：6难度：0.6

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