2023年上海市徐汇区位育中学高考数学三模试卷

一、填空题（第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，满分54分）

• 1．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  -

  x

  的定义域是

  ．
  组卷：338引用：9难度：0.9

  解析

• 2．设全集为R，A={x||x-1|≤2}，则

  A

  =

  ．
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知抛物线的准线方程为y=-2，则其标准方程为

  ．
  组卷：138引用：6难度：0.9

  解析

• 4．参加数学竞赛决赛的15人的成绩（单位：分）依次如下：56、70、91、98、79、80、81、83、84、86、88、90、72、94、78，则这15人成绩的第80百分位数是

  ．
  组卷：130引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若定义在R上的函数f（x）为奇函数，设F（x）=af（x）-1，且F（1）=3，则F（-1）的值为

  ．
  组卷：196引用：5难度：0.8

  解析

• 6．受新冠肺炎的影响，部分企业转型生产口罩，如表为某小型工厂2～5月份生产的口罩数（单位：万）
  

  x	2	3	4	5
  y	2.2	3.8	5.5	m

  若y与x线性相关，且回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  1

  .

  5

  x

  -

  0

  .

  6

  ，则表格中实数m的值为

  ．
  组卷：121引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知

  （

  2

  -

  3

  x

  ）

  8

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  ⋯

  +

  a

  8

  x

  8

  ，其中a₀、a₁、a₂、…、a₈是常数，则（a₀+a₂+⋯+a₈）²-（a₁+a₃+⋯+a₇）²的值为

  ．
  组卷：119引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  经过点（2，3），离心率2，直线l交双曲线于A、B两点．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线PA、PB的斜率k_PA、k_PB均存在，求证：k_PA•k_PB为定值；
  （3）若l过双曲线的右焦点F₂，是否存在x轴上的点M（m,0），使得直线l绕点F₂无论怎么转动，都有

  MA

  •

  MB

  =

  0

  成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：143引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=x-lnx-2．
  （1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）函数f（x）在区间（k,k+1）（k∈N）上有零点，求k的值；
  （3）记函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  bx

  -

  2

  -

  f

  （

  x

  ）

  ，设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，若

  b

  ≥

  3

  2

  ，且g（x₁）-g（x₂）≥k恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：513引用：7难度：0.9

  解析