2022-2023学年江西省南昌市南昌县莲塘一中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。)

• 1．下列有关直线l：x+my-1=0（m∈R）的说法中正确的是（　　）

  A．直线l的斜率为-m	B．直线l的斜率为 - 1 m
  C．直线l过定点（0，1）	D．直线l过定点（1，0）
  组卷：204引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若方程

  x

  2

  m

  -

  5

  +

  y

  2

  m

  +

  4

  =

  1

  表示的图形是双曲线，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞5

  B．m＜-4

  C．m＜-4或m＞5

  D．-4＜m＜5
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知圆（x+1）²+（y+2）²=4关于直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）对称，则

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A． 5 2

  B．9

  C．4

  D．8
  组卷：838引用：12难度：0.8

  解析

• 4．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂均在x轴上，C的面积为

  2

  3

  π

  ，且短轴长为

  2

  3

  ，则C的标准方程为（　　）

  A． x 2 12 + y 2 = 1

  B． x 2 4 + y 2 3 = 1

  C． x 2 3 + y 2 4 = 1

  D． x 2 16 + y 2 3 = 1
  组卷：271引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知动圆圆心在抛物线x²=4y上，且动圆恒与直线y=-1相切，则此动圆必过定点（　　）

  A．（2，0）

  B．（1，0）

  C．（0，1）

  D．（0，-1）
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知圆O₁：x²+y²-2x-3=0与圆O₂：x²+y²-4x+2y+3=0相交于点A，B，则四边形AO₁BO₂的面积是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：267引用：3难度：0.6

  解析

• 7．点A（0，-1）到直线kx-y+k=0距离的最大值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：318引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

• 21．在①过点C（2，0），②圆E恒被直线mx-y-m=0（m∈R）平分，③与y轴相切，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
  已知圆E经过点A（0，0），B（1，1），_____．
  （1）求圆E的一般方程；
  （2）设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程．
  组卷：153引用：11难度：0.6

  解析

• 22．用圆规画一个圆O，然后在圆内标记点A，并把圆周上的点P₁折叠到点A，连接OP₁，标记出OP₁与折痕l₁的交点M₁（如图），若不断在圆周上取新的点P₂，P₃，…．进行折叠并得到标记点M₂，M₃，…．
  设圆O的半径为4，点A到圆心O的距离为2，所有的点M₁，M₂，M₃，…形成的轨迹记为曲线C．
  （1）以OA所在的直线为x轴，OA的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，求曲线C的标准方程；
  （2）设直线l：y=

  6

  x+m与曲线C交于E，F两点，且以EF直径的圆经过曲线C的中心，求实数m的值．
  组卷：53引用：3难度：0.5

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