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2010年竞赛辅导:整数的基本知识3

发布:2024/4/20 14:35:0

一、填空题(共10小题,每小题5分,满分50分)

  • 1.若a被1999除,余数是1,则-a被1999除,余数是
     

    组卷:45引用:1难度:0.9
  • 2.若自然数88a为奇数,并且88a是3的倍数,则a=
     

    组卷:61引用:1难度:0.9
  • 3.n是一个1996位的整数,且是9的倍数,n的各位数码之和为p,p的各位数码之和为q,q的各位数码之和为r,则r的值为

    组卷:54引用:1难度:0.7
  • 4.一个四位数能被9整除,去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数,则这样的四位数中最大的一个的末位数字是
     

    组卷:136引用:3难度:0.5
  • 5.使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是

    组卷:179引用:5难度:0.7
  • 6.已知四个正整数的积等于2002,而它们的和小于40,那么这四个数是
     

    组卷:57引用:1难度:0.5
  • 7.设N=23x+92y为完全平方数,且N不超过2392,则满足上述条件的一切正整数对(x,y)共有
    对.

    组卷:725引用:11难度:0.7

三、解答题(共5小题,满分72分)

  • 21.试证:每个大于6的自然数n,都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.

    组卷:77引用:2难度:0.5
  • 22.试求出这样的四位数,它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方,恰好等于这个四位数.

    组卷:271引用:4难度:0.5
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