2010年竞赛辅导：整数的基本知识3

一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．若a被1999除，余数是1，则-a被1999除，余数是

   

  ．
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若自然数88a为奇数，并且88a是3的倍数，则a=

   

  ．
  组卷：61引用：1难度：0.9

  解析

• 3．n是一个1996位的整数，且是9的倍数，n的各位数码之和为p,p的各位数码之和为q,q的各位数码之和为r,则r的值为

  ．
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 4．一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个的末位数字是

   

  ．
  组卷：136引用：3难度：0.5

  解析

• 5．使得m²+m+7是完全平方数的所有整数m的积是

  ．
  组卷：179引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知四个正整数的积等于2002，而它们的和小于40，那么这四个数是

   

  ．
  组卷：57引用：1难度：0.5

  解析

• 7．设N=23x+92y为完全平方数，且N不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x,y）共有

  对．
  组卷：725引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，满分72分）

• 21．试证：每个大于6的自然数n,都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和．
  组卷：77引用：2难度：0.5

  解析

• 22．试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数．
  组卷：271引用：4难度：0.5

  解析