2022-2023学年海南省海口中学高三（上）月考数学试卷（10月份）（A卷）

一.选择愿（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若集合A={x|-1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（　　）

  A．{-1，0，1，2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{2}
  组卷：27引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=

  1

  1

  -

  i

  +

  1

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  ，

  z

  是z的共轭复数，则

  z

  的虚部为（　　）

  A．1

  B．i

  C．-1

  D．-i
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知实数a=2^ln2，b=2+2ln2，c=（ln2）²，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：604引用：24难度：0.7

  解析

• 4．已知a＞b,且ab=18，则

  a

  2

  +

  b

  2

  a

  -

  b

  -

  1

  的最小值是（　　）

  A．11

  B．9

  C．8

  D．6
  组卷：825引用：2难度：0.7

  解析

• 5．容器中有浓度为m%的溶液a升，现从中倒出b升后用水加满，再倒出b升后用水加满，这样进行了10次后溶液的浓度为（　　）

  A．（ b a ）10•m%	B．（1 - b a ）10•m%
  C． （ b a ） 9 •m%	D．（1- b a ）9•m%
  组卷：46引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n且（

  2

  -

  1

  )S_n+a_n=

  2

  （n∈N*）．记b_n=a_na_n+1，T_n为数列{b_n}的前n项和，则使T_n＞

  63

  2

  64

  成立的最小正整数为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：146引用：6难度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F₂为椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F₁PF₂=45°，则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为（　　）

  A． 2 4

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  组卷：298引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题：（6个大题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）经过点P（1，

  2

  2

  ），且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过椭圆C的右焦点F的直线l（与x轴不重合）与椭圆C交于M，N两点．是否存在一定点E（t,0），使得x轴上的任意一点（异于点E，F）到直线EM，EN的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
  组卷：163引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  m

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  在（1，+∞）上为增函数，函数g（x）=lnx-mx（x＞0）在（1，+∞）上为减函数．
  （1）分别求出函数f（x）和g（x）的导函数；
  （2）求实数m的值；
  （3）求证：当x＞0时，

  xln

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  ＜

  1

  ＜

  （

  x

  +

  1

  ）

  ln

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  ．
  组卷：116引用：2难度：0.3

  解析