2009年“数学周报杯”全国初中数学竞赛决赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）

• 1．已知非零实数a,b满足|2a-4|+|b+2|+

  （

  a

  -

  3

  ）

  b

  2

  +4=2a,则a+b等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：3094引用：25难度：0.9

  解析

• 2．如图，菱形ABCD的边长为a,点O是对角线AC上的一点，且OA=a,OB=OC=OD=1，则a等于（　　）

  A． 5 + 1 2

  B． 5 - 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：825引用：12难度：0.9

  解析

• 3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则使关于x,y的方程组

  ax + by = 3

  x + 2 y = 2

  只有正数解的概率为（　　）

  A． 1 12

  B． 2 9

  C． 5 18

  D． 13 36
  组卷：1974引用：14难度：0.5

  解析

• 4．如图1，在直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B--C--D--A沿边运动，设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果关于x的函数y的图象如图2，则△ABC的面积为（　　）
  

  A．10

  B．16

  C．18

  D．32
  组卷：305引用：60难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分80分）

• 13．如图，给定锐角三角形ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l,过点D，E分别作l的垂线，垂足分别为F，G．试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论．
  组卷：621引用：9难度：0.3

  解析

• 14．n个正整数a₁，a₂，…，a_n满足如下条件：1=a₁＜a₂＜…＜a_n=2009；且a₁，a₂，…，a_n中任意n-1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n的最大值．
  组卷：230引用：3难度：0.1

  解析