2023年山东师大附中高考数学模拟试卷（6月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M，N满足M∩N≠∅，则（　　）

  A．∀x∈M，x∈N

  B．∀x∈M，x∉N

  C．∃x∈M，x∈N

  D．∃x∈M，x∉N
  组卷：75引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  m

  -

  i

  1

  +

  i

  是实数，则实数m=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：255引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M．将点M到直线OP的距离表示成x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：71引用：5难度：0.7

  解析

• 4．李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果这几天内邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果这几天内邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3，假设李老师对邻居不了解，即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为0.5，几天后李老师回来发现花还活着，则邻居记得浇水的概率为（　　）

  A． 3 11

  B． 1 2

  C． 8 11

  D．1
  组卷：146引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知（3x-1）（x+1）ⁿ的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含x⁴项的系数为（　　）

  A．20

  B．25

  C．30

  D．35
  组卷：179引用：6难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4．设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为（　　）

  A． [ 0 ， 12 5 ）

  B． （ 0 ， 12 5 ]

  C． [ - 12 5 ， 12 5 ]

  D． [ 0 ， 12 5 ]
  组卷：419引用：7难度：0.8

  解析

• 7．设函数f（x）=（x-3）³+x-1，数列{a_n}是公差不为0的等差数列，则f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₇）=14，则a₁+a₂+…+a₇=（　　）

  A．0

  B．7

  C．14

  D．21
  组卷：373引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，且经过点

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点B（4，0）的直线与C交于M，N两点，直线AM，AN分别与直线x=4交于点P，Q，求

  |

  PB

  |

  |

  QB

  |

  的值．
  组卷：80引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  lnx

  （

  x

  +

  a

  ）

  2

  ，其中a为常数．
  （1）若a=0，求函数f（x）的极值；
  （2）若函数f（x）在（0，-a）上单调递增，求实数a的取值范围；
  （3）若a=-1，设函数f（x）在（0，1）上的极值点为x₀，求证：f（x₀）＜-2．
  组卷：1315引用：6难度：0.5

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