2022-2023学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A． 5 - 3 = 2

  B． 4 1 9 =2 1 3

  C．4 3 ×2 6 =24 2

  D． （ 2 - 5 ） 2 =2- 5
  组卷：373引用：12难度：0.7

  解析

• 2．在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-1）²+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　）

  A．y=（x-2）2-1

  B．y=（x-2）2+3

  C．y=x2+1

  D．y=x2-1
  组卷：3000引用：39难度：0.8

  解析

• 3．下列关于x的一元二次方程没有实数根的是（　　）

  A．x2+2x-5=0

  B．x2-6=x

  C．5x2+1=5

  D．x2-2x+2=0
  组卷：91引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = AB AC

  D． AB BP = AC CB
  组卷：16081引用：185难度：0.9

  解析

• 5．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=34°，则∠OAC等于（　　）

  A．68°

  B．58°

  C．72°

  D．56°
  组卷：1020引用：9难度：0.6

  解析

• 6．如图，直线y₁=kx+n（k≠0）与抛物线y₂=ax²+bx+c（a≠0）分别交于A（-1，0），B（2，-3）两点，那么当y₁＞y₂时，x的取值范围是（　　）

  A．-1＜x＜2

  B．x＞2

  C．x＜-1或x＞2

  D．x≤-1
  组卷：846引用：10难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为

  1

  3

  ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（　　）

  A．（6，4）

  B．（6，2）

  C．（4，4）

  D．（8，4）
  组卷：2294引用：21难度：0.7

  解析

三、解答题（共75分）

• 22．如图，抛物线y=ax²+bx+c过（1，0），（3，0），（0，6）三点，边长为4的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴上，y轴上．
  （1）求抛物线解析式，并直接写出当-1≤x≤4时，y的最大值与最小值的差．
  （2）将正方形OABC向右平移，平移距离记为h,
  ①当点C首次落在抛物线上，求h的值．
  ②当抛物线落在正方形内的部分，满足y随x的增大而减小时，请直接写出h的取值范围．
  组卷：384引用：6难度：0.3

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• 23．如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．
  
  （1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP∽△PCD；
  （2）如图3，在旋转过程中，

  PE

  PF

  的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
  （3）设AE=m,连接EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．
  组卷：342引用：5难度：0.1

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