2020-2021学年山东省滨州市滨城区渤海中学高一（下）期末数学考前模拟练习试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i为虚数单位），则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：2598引用：19难度：0.9

  解析

• 2．下列一组数据的第25百分位数是（　　）
  2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6

  A．3.2

  B．3.0

  C．4.4

  D．2.5
  组卷：109引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知l,m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若 l∥α，m⊂α，则 l∥m	B．若 l∥α，m∥α，则 l∥m
  C．若 l⊥m,m⊂α，则 l⊥α	D．若 l⊥α，l∥m,则 m⊥α
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，在△ABC中，MC=

  1

  4

  BC，设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  AM

  =（　　）

  A． 1 4 a - 3 4 b

  B． 3 4 a - 1 4 b

  C． 1 4 a + 3 4 b

  D． 3 4 a + 1 4 b
  组卷：942引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　）

  A． 3 3 π

  B． 3 3

  C． 3 π

  D． 3
  组卷：1202引用：31难度：0.7

  解析

• 6．我省高考从2021年开始实行3+1+2模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正准备进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 2

  C． 5 6

  D． 3 4
  组卷：70引用：6难度：0.9

  解析

• 7．雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个大学的象征，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像．雕像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（　　）
  （最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）

  A．4.0米

  B．4.2米

  C．4.3米

  D．4.4米
  组卷：231引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，α∩β=CD，α∩γ=EF，β∩γ=AB，AB∥CD．
  （Ⅰ）求证：CD∥EF；
  （Ⅱ）若几何体ACE-BDF是三棱柱，△ACE是边长为2的正三角形，AB与面ACE所成角的余弦值为

  1

  5

  ，AB=2，求三棱柱ACE-BDF的体积．
  组卷：51引用：2难度：0.6

  解析

• 22．某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：

  周跑量 （km/周）	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50）	[50，55）
  人数	100	120	130	180	220	150	60	30	10

  （1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图：
  （2）根据以上图表数据，计算得样本的平均数为28.5km,试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点：
  （3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如表：
  

  周跑量	小于20公里	20公里到40公里	不小于40公里
  类别	休闲跑者	核心跑者	精英跑者
  装备价格（单位：元）	2500	4000	4500

  根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？
  
  组卷：201引用：4难度：0.7

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