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2023年重庆市南岸区中考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．实数-3的相反数是（　　）
A．3 B．-3 C．
-
1
3
D．
1
3
组卷：84引用：9难度：0.9
解析
2．下列文字图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：6引用：2难度：0.9
解析
3．化简a²•a³的结果是（　　）
A．a B．a⁵ C．a⁶ D．a⁸
组卷：2526引用：30难度：0.9
解析
4．估算
26
-
1
的结果在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
组卷：18引用：2难度：0.9
解析
5．正方形ODEF与正方形OABC位似，点O为位似中心，OE：OB=1：4，则正方形ODEF与正方形OABC的周长比为（　　）
A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16
组卷：16引用：2难度：0.7
解析
6．某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图①，当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块；如图②，当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块；如图③，当正方形地砖有3块时，等腰直角三角形地砖有10块；…；以此类推，当人行道有20块正方形地砖时，等腰直角三角形地砖的块数为（　　）
A．38 B．40 C．42 D．44
组卷：98引用：2难度：0.7
解析
7．星期天，小颖从家去体育馆运动，运动结束后按原路返回，如图表示小颖离家距离和时间的关系，下列说法正确的是（　　）
A．小颖家离体育馆 1.5千米
B．小颖在体育馆运动了3小时
C．小颖到家的时间4点钟
D．小颖去时的速度大于回家的速度
组卷：77引用：5难度：0.6
解析
8．某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为162元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．200（1-2x）=162 B．200×2×（1-x）=162
C．200（1-x²）=162 D．200（1-x）²=162
组卷：34引用：2难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
（b,c是常数）与x轴交于点A（-3，0）和点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）连接AC，BC，点P为直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PD∥BC交直线AC于点D，过点P作PE∥x轴交直线AC于点E．求PD+PE的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中PD+PE取得最大值的条件下，将抛物线沿射线AC方向平移
2
2
个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点，点N为平移后的抛物线上的一点，使得以点B，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的解答过程．
组卷：141引用：1难度：0.3
解析
26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将线段CB绕点C旋转α（0°＜α＜180°），得到线段CD，连接AD，BD．

（1）如图1，若将线段CB绕点C逆时针旋转30°得到线段CD，线段CD，AB交于点E，求证：BD=BE；
（2）如图2，将线段CB绕点C顺时针旋转α时，若∠ACD的平分线CF交AD于点G，交DB的延长线于点F，连接AF．求证：
2
CF=2FA-BD；
（3）在（2）的条件下，取AB的中点M，如图3，连接FM和DM，请直接写出
DM
FM
的最大值．
组卷：171引用：2难度：0.1
解析