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2021-2022学年河南省郑州市中原区郑中国际学校九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/8/11 2:0:1

一.选择题（共10小题）

1．下列判断错误的是（　　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．四条边都相等的四边形是菱形

D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

组卷：3994引用：86难度：0.9

解析

2．一元二次方程x²-6x+5=0配方后可变形为（　　）
A．（x-3）²=14 B．（x-3）²=4 C．（x+3）²=14 D．（x+3）²=4
组卷：733引用：34难度：0.9
解析
3．如果关于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞-1 B．a≥-1 C．a≥-1且a≠0 D．a＞-1且a≠0
组卷：1599引用：7难度：0.5
解析
4．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
1
9
D．
2
9
组卷：753引用：8难度：0.5
解析
5．如图，在一块长为20m,宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m²，设道路宽为xm,则以下方程正确的是（　　）
A．32x+4x²=40 B．32x+8x²=40 C．64x-4x²=40 D．64x-8x²=40
组卷：1737引用：8难度：0.8
解析
6．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，那么下列结论正确的是（　　）
A．AC：EC=2：5 B．AB：CD=2：5 C．CD：EF=2：5 D．AC：AE=2：5
组卷：921引用：9难度：0.8
解析
7．已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，像与原图形的位似比为2，则点A′的坐标为（　　）
A．（
1
，
1
2
） B．（4，2）
C．（1，
1
2
）或（-1，
-
1
2
） D．（4，2）或（-4，-2）
组卷：520引用：9难度：0.9
解析

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三、解答题（共75分）

22．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
组卷：11034引用：54难度：0.3
解析
23．在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．

（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；
（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD²=CE•CF恒成立；
（3）若CD=2，CF=
2
，求DN的长．
组卷：2335引用：8难度：0.3
解析