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2022-2023学年江苏省镇江实验高级中学、茅以升高中高一（上）联考数学试卷（12月份）

发布：2024/7/22 8:0:9

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合A={x∈R|log₂x＜2}，集合B={x∈R||x-1|＜2}，则A∩B=（　　）
A．（0，3） B．（-1，3） C．（0，4） D．（-∞，3）
组卷：168引用：8难度：0.9
解析
2．已知函数f（x）满足f（3^x）=log₂x,则f（9）=（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．0
组卷：96引用：6难度：0.8
解析
3．“n=1”是“幂函数
f
（
x
）
=
（
n
2
-
3
n
+
3
）
•
x
n
2
-
3
n
在（0，+∞）上是减函数”的一个（　　）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
组卷：972引用：22难度：0.7
解析
4．已知点P（3，4）在角α的终边上，则
cos
（
π
2
+
α
）
的值为（　　）
A．
3
5
B．
-
3
5
C．
4
5
D．
-
4
5
组卷：627引用：7难度：0.8
解析
5．若a=2^0.1，b=（
1
2
）^-0.2，c=log₂0.1，则（　　）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b
组卷：211引用：11难度：0.8
解析
6．赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．如图所示的是一张弦图，已知大正方形的面积为100，小正方形的面积为20，若直角三角形较小的锐角为α，则sinαcosα的值为（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
5
5
D．
2
5
5
组卷：86引用：4难度：0.7
解析
7．若函数f（x）=log_a（2-ax）（a＞0，a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（　　）
A．
[
2
3
，
1
）
B．
（
0
，
2
3
]
C．
（
1
，
2
3
）
D．
[
2
3
，
+
∞
）
组卷：209引用：3难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
4
x
+
1
）
+
kx
为偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）解关于m的不等式f（m+1）＞f（2m-1）；
（3）设
g
（
x
）
=
lo
g
2
（
a
•
2
x
-
1
2
a
）
（
a
≠
0
）
，函数f（x）与g（x）图象有2个公共点，求实数a的取值范围．
组卷：213引用：4难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=
x
x
2
+
a
，x∈（0，+∞），其中a＞0．
（1）若f（x）的图像与直线y=2没有公共点，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，函数g（x）=
1
f
（
x
2
）
+
m
f
（
x
）
的最小值为-8，求实数m的值．
组卷：75引用：5难度：0.6
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

2022-2023学年江苏省镇江实验高级中学、茅以升高中高一（上）联考数学试卷（12月份）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合A={x∈R|log2x＜2}，集合B={x∈R||x-1|＜2}，则A∩B=（ ）

2．已知函数f（x）满足f（3x）=log2x,则f（9）=（ ）

3．“n=1”是“幂函数f（x）=（n2-3n+3）•xn2-3n在（0，+∞）上是减函数”的一个（ ）条件．

4．已知点P（3，4）在角α的终边上，则cos（π2+α）的值为（ ）

5．若a=20.1，b=（12）-0.2，c=log20.1，则（ ）

7．若函数f（x）=loga（2-ax）（a＞0，a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx为偶函数．（1）求实数k的值；（2）解关于m的不等式f（m+1）＞f（2m-1）；（3）设g（x）=log2（a•2x-12a）（a≠0），函数f（x）与g（x）图象有2个公共点，求实数a的取值范围．

22．已知函数f（x）=xx2+a，x∈（0，+∞），其中a＞0．（1）若f（x）的图像与直线y=2没有公共点，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，函数g（x）=1f（x2）+mf（x）的最小值为-8，求实数m的值．

1．已知集合A={x∈R|log₂x＜2}，集合B={x∈R||x-1|＜2}，则A∩B=（　　）

2．已知函数f（x）满足f（3^x）=log₂x,则f（9）=（　　）

3．“n=1”是“幂函数
f
（
x
）
=
（
n
2
-
3
n
+
3
）
•
x
n
2
-
3
n
在（0，+∞）上是减函数”的一个（　　）条件．

4．已知点P（3，4）在角α的终边上，则
cos
（
π
2
+
α
）
的值为（　　）

5．若a=2^0.1，b=（
1
2
）^-0.2，c=log₂0.1，则（　　）

7．若函数f（x）=log_a（2-ax）（a＞0，a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（　　）

22．已知函数f（x）=
x
x
2
+
a
，x∈（0，+∞），其中a＞0．
（1）若f（x）的图像与直线y=2没有公共点，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，函数g（x）=
1
f
（
x
2
）
+
m
f
（
x
）
的最小值为-8，求实数m的值．