2023-2024学年山东省济南市高三（上）开学摸底数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x≥2}，B={x|x²-x-6≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x≥-2}

  B．{x|x≥3}

  C．{x|2≤x≤3}

  D．{x|x≤-2或x≥2}
  组卷：342引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 3

  B． 5

  C．3

  D．5
  组卷：35引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，则λ=（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：607引用：8难度：0.8

  解析

• 4．某班计划从3位男生和4位女生中选出2人参加辩论赛，并且至少1位女生入选，则不同的选法的种数为（　　）

  A．12

  B．18

  C．21

  D．24
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

• 5．过点（-2，0）与圆x²+y²-4x-m=0相切的两条直线垂直，则m=（　　）

  A．-4

  B． - 2 2

  C． 2 2

  D．4
  组卷：489引用：7难度：0.7

  解析

• 6．“曲线y=e^x+a恒在直线y=x-1上方”的一个充分不必要条件是（　　）

  A．-1＜a＜0

  B．a≤-2

  C．-e＜a＜-2

  D．a＞-2
  组卷：93引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知α为锐角，若

  sin

  （

  2

  α

  +

  2023

  π

  2

  ）

  =

  2

  -

  3

  4

  ，则cosα=（　　）

  A． 3 - 1 8

  B． 3 - 1 4

  C． 3 + 1 8

  D． 3 + 1 4
  组卷：77引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线方程为x+

  2

  y=0，点A（2，1）在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）过C右焦点的直线l交C于P，Q两点，若k_AP+k_AQ=0，求l的方程．
  组卷：79引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx+1-x.
  （1）若f（x）≤0，求a的值；
  （2）证明：当n∈N₊且n≥2时，

  ln

  2

  2

  2

  ×

  ln

  3

  3

  2

  ×

  ln

  4

  4

  2

  ×

  …

  ×

  lnn

  n

  2

  ＜

  1

  n

  ．
  组卷：70引用：3难度：0.5

  解析