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2016年北京人大附中高考数学零模试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．设全集U=R，集合A={x∈R|x²-2x＜0}，B={y|y=e^x+1，x∈R}，则A∩B=（　　）
A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|x＞1} D．{x|1＜x＜2}
组卷：31引用：3难度：0.9
解析
2．设a=2^0.3，b=0.3²，c=log₂0.3，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
组卷：1348引用：82难度：0.9
解析
3．直线y=3x与曲线y=x²围成图形的面积为（　　）
A．
27
2
B．9 C．
9
2
D．
27
4
组卷：702引用：8难度：0.9
解析
4．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）
A．
f
（
x
）
=
|
x
|
x
B．
f
（
x
）
=
lg
（
x
2
+
1
-
x
）
C．
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
e
x
-
e
-
x
D．
f
（
x
）
=
1
-
x
2
1
+
x
2
组卷：1003引用：7难度：0.9
解析
5．设等比数列{a_n}的公比为q,前n项和为S_n．则“|q|=1”是“S₄=2S₂”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：85引用：7难度：0.9
解析
6．某地举行一次民歌大奖赛，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者则选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为（　　）
A．
16
33
B．
33
128
C．
32
33
D．
4
11
组卷：196引用：9难度：0.9
解析

19．已知F₁（-1，0），F₂（1，0），坐标平面上一点P满足：△PF₁F₂的周长为6，记点P的轨迹为C₁．抛物线C₂以F₂为焦点，顶点为坐标原点O．
（Ⅰ）求C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）若过F₂的直线l与抛物线C₂交于A，B两点，问在C₁上且在直线l外是否存在一点M，使直线MA，MF₂，MB的斜率依次成等差数列，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
组卷：65引用：3难度：0.3
解析
20．正整数数列{a_n}满足：a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
-
n
,
a
n
＞
n
a
n
+
n
,
a
n
≤
n
.

（Ⅰ）写出数列{a_n}的前5项；
（Ⅱ）将数列{a_n}中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列{n_k}，试用n_k表示n_k+1（不必证明）；
（Ⅲ）求最小的正整数n,使a_n=2013．
组卷：413引用：3难度：0.1
解析