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2015-2016学年北京市人大附中九年级（上）开学摸底数学试卷

发布：2024/12/20 20:0:3

一、单项选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）．

1．下列各图中，是中心对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
组卷：35引用：3难度：0.9
解析
2．下列函数中，y是x的二次函数的为（　　）
A．y=-3x² B．y=2x C．y=x+1 D．y=x³
组卷：182引用：5难度：0.9
解析
3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
组卷：25引用：2难度：0.9
解析
4．二次函数y=-（x-1）²+2的最大值是（　　）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
组卷：188引用：6难度：0.9
解析
5．如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（　　）
A．70° B．80° C．60° D．50°
组卷：214引用：5难度：0.9
解析
6．将抛物线y=x²向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y=x²+1 B．y=x²-1 C．y=（x+1）²+1 D．y=（x-1）²+1
组卷：41引用：2难度：0.9
解析
7．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（　　）
A．
1
3
a² B．
1
4
a² C．
1
2
a² D．
1
4
a
组卷：516引用：4难度：0.7
解析
8．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程变形正确的是（　　）
A．（x-1）²=6 B．（x-2）²=9 C．（x+1）²=6 D．（x+2）²=9
组卷：1059引用：25难度：0.9
解析
9．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S_甲²=18.3，S_乙²=17.4，S_丙²=20.1，S_丁²=12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：102引用：11难度：0.9
解析

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五、解答题（本大题包括3个小题，第27题7分，第28题7分，第29题8分；共22分）．

28．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P在对角线BD上，点Q在直线AD上，且∠CPQ=120°．
（1）如图1，若点P为菱形ABCD的对角线的交点．
①依题意补全图1；
②猜想PC与PQ的数量关系并加以证明；
（2）如图2，若∠CPD=80°，连接CQ，写出求∠PQD度数的思路．
组卷：92引用：1难度：0.1
解析
29．如图，平面直角坐标系中，点P关于点A的关联点P′的定义如下：若在线段PA的延长线上存在一点P′，满足AP+AP′=2，则称为点P′为点P关于点A的关联点．特别地，当点P′是与点A重合时，规定：AP′=0．

（1）分别判断点M（1，0）、N（1，2）关于原点O（0，0）的关联点是否存在？若存在，求出其坐标；
（2）如图，直线y=-x+1分别与x、y轴交于点B、C．
①若点P（m,n）在直线y=-x+1上，且点P关于原点O（0，0）的关联点P′存在，求m的取值范围；
②若对于线段BC上的任意一点P，使得点P关于点A（a,0）的关联点P′存在，且点P′不在x轴上，求a的取值范围．
组卷：270引用：1难度：0.1
解析