北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：13.5 全等三角形的判定（08）
发布：2024/12/4 3:0:2
一、选择题（共5小题）
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1．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；
②BD⊥CE；
③∠ACE+∠DBC=45°；
④BE2=2（AD2+AB2），
其中结论正确的个数是（ ）组卷：2625引用：91难度：0.7 -
2．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（ ）组卷：3182引用：137难度：0.7 -
3．如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E．设BP=x,△PCE面积为y,则y与x的函数关系式是（ ）组卷：1004引用：59难度：0.9 -
4．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE； ②BG⊥CE； ③AM是△AEG的中线； ④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ）组卷：3642引用：88难度：0.5 -
5．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（ ）组卷：2729引用：69难度：0.5
二、填空题（共1小题）
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6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面积为．组卷：483引用：61难度：0.7
三、解答题（共24小题）
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7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AC=3cm,则BE=cm.组卷：1419引用：79难度：0.7 -
8．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．组卷：996引用：75难度：0.7 -
9．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．组卷：789引用：77难度：0.7 -
10．如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．组卷：1058引用：65难度：0.7
三、解答题（共24小题）
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29．（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
组卷：11275引用：145难度：0.5 -
30．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
（2）特殊位置，证明结论
若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．
（3）知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）组卷：4447引用：58难度：0.5
