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2019-2020学年湖北省随州市曾都实验中学九年级（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．-3的相反数是（　　）
A．-
1
3
B．
1
3
C．-3 D．3
组卷：1907引用：1210难度：0.9
解析
2．下列图形中，是中心对称图形的为（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
组卷：6引用：1难度：0.9
解析
3．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
组卷：79引用：20难度：0.9
解析
4．下列运算正确的是（　　）
A．3a×2a=6a B．a⁸÷a⁴=a²
C．
（
1
3
a
3
）
2
=
1
9
a
9
D．-3（a-1）=3-3a
组卷：355引用：7难度：0.7
解析
5．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（　　）
A．a＞c B．b＞c C．a²+4b²=c² D．a²+b²=c²
组卷：132引用：6难度：0.7
解析
6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（　　）
A．
y
-
x
=
4
.
5
y
-
1
2
x
=
1
B．
x
-
y
=
4
.
5
y
-
1
2
x
=
1
C．
x
-
y
=
4
.
5
1
2
x
-
y
=
1
D．
y
-
x
=
4
.
5
1
2
x
-
y
=
1
组卷：3570引用：59难度：0.5
解析
7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　）
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31
组卷：3185引用：188难度：0.7
解析
8．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（　　）
A．
1
16
B．
1
12
C．
1
8
D．
1
6
组卷：1513引用：10难度：0.5
解析

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三、解答题（共72分）

23．观察发现
（1）①如图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=
；
②运用①中的结论，试求1+2+3+…+121的值；
应用创新
（2）在一次数学活动中，为了求
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
1
2
5
+
⋅⋅⋅
+
1
2
n
的值，小明设计了如图3所示的边长为1的正方形图形．请你利用这个几何图形求
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
1
2
5
+
⋅⋅⋅
+
1
2
n
的值为
；
拓展延伸
（3）运用（2）中的结论，试求
5
6
+
11
12
+
23
24
+
47
48
+
95
96
+
191
192
+
383
384
的值．
组卷：89引用：1难度：0.6
解析
24．如图，直线y=-
2
3
x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=-
4
3
x²+bx+c经过点A，B．
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m,0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；
②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．
组卷：7673引用：26难度：0.1
解析