人教五四新版九年级（上）中考题单元试卷：第31章 圆（21）

一、选择题（共1小题）

• 1．如图，P为圆O外一点，OP交圆O于A点，且OA=2AP．甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其作法如下：
  （甲）以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，则直线PB即为所求；
  （乙）作OP的中垂线，交圆O于B点，则直线PB即为所求．
  对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）

  A．两人皆正确	B．两人皆错误
  C．甲正确，乙错误	D．甲错误，乙正确
  组卷：647引用：59难度：0.5

  解析

二、解答题（共29小题）

• 2．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．
  （1）求证：AB=AC；
  （2）求证：DE为⊙O的切线；
  （3）若AB=13，sinB=

  12

  13

  ，求CE的长．
  组卷：1037引用：67难度：0.3

  解析

• 3．已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连接PD．
  （1）求证：PD是⊙O的切线．
  （2）求证：PD²=PB•PA．
  （3）若PD=4，tan∠CDB=

  1

  2

  ，求直径AB的长．
  组卷：2646引用：75难度：0.3

  解析

• 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．
  （1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
  （2）求证：OD=OE；
  （3）求证：PF是⊙O的切线．
  组卷：7995引用：71难度：0.3

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的直径，点E是

  ˆ

  AD

  上的一点，∠DBC=∠BED．
  （1）求证：BC是⊙O的切线；
  （2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．
  组卷：1284引用：73难度：0.3

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
  （1）求证：AC是⊙O的切线．
  （2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．
  组卷：2106引用：67难度：0.1

  解析

• 7．如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．
  （1）求证：DE与⊙O相切；
  （2）连接AD，已知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．
  组卷：857引用：65难度：0.3

  解析

• 8．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
  （1）证明：DE为⊙O的切线；
  （2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．
  组卷：3161引用：86难度：0.1

  解析

• 9．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且

  ˆ

  BC

  =

  ˆ

  CE

  ．
  （1）求证：CD是⊙O的切线；
  （2）若tan∠CAB=

  3

  4

  ，BC=3，求DE的长．
  组卷：1151引用：65难度：0.3

  解析

• 10．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．
  （1）求证：AB与⊙O相切；
  （2）若∠AOB=120°，AB=4

  3

  ，求⊙O的面积．
  组卷：429引用：60难度：0.5

  解析

二、解答题（共29小题）

• 29．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．
  （1）求证：DC是⊙O的切线；
  （2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10

  3

  ，求圆心O到AE的距离．
  组卷：800引用：61难度：0.3

  解析

• 30．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．
  （1）求证：∠ABC=∠D；
  （2）求AB的长；
  （3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
  组卷：907引用：60难度：0.3

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