2021-2022学年内蒙古呼和浩特二十一中高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

• 1．若a＞b,则下列不等式中正确的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．ac2＞bc2

  C．3a＜3b

  D．a3＞b3
  组卷：318引用：6难度：0.7

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• 2．1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（　　）

  A．充分条件	B．必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：217引用：7难度：0.8

  解析

• 3．过点（3，2）且与椭圆3x²+8y²=24有相同焦点的椭圆方程为（　　）

  A． x 2 5 + y 2 10 =1	B． x 2 10 + y 2 15 =1
  C． x 2 15 + y 2 10 =1	D． x 2 25 + y 2 10 =1
  组卷：510引用：12难度：0.7

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• 4．数列{a_n}满足a₁=1，且a_n+1-a_n=n+1（n∈N₊），则数列

  {

  1

  a

  n

  }

  的前10项和为（　　）

  A． 2 5

  B． 20 11

  C． 11 20

  D． 5 7
  组卷：242引用：10难度：0.7

  解析

• 5．给出如下四个命题：
  ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
  ②命题“若a＞b,则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b,则2^a≤2^b-1”；
  ③“∀x∈R，x²+1≥1”的否定是“∃x∈R，x²+1＜1”；
  ④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
  其中正确的命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：28引用：13难度：0.9

  解析

• 6．用12cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则这个矩形的面积是（　　）

  A．3cm2

  B．6cm2

  C．9cm2

  D．12cm2
  组卷：54引用：3难度：0.8

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• 7．已知数列{a_n}为等差数列，S_n为前n项和，公差为d,若

  S

  2020

  2020

  -

  S

  20

  20

  =

  100

  ，则d的值为（　　）

  A． 1 20

  B． 1 10

  C．10

  D．20
  组卷：445引用：3难度：0.7

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三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知x＞0，y＞0，且

  1

  x

  +

  4

  y

  =

  1

  ．
  （1）求x+y的最小值；
  （2）若xy＞m²+6m恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：2008引用：20难度：0.8

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• 22．设f（x）=ax²+（1-a）x+a-2．
  （1）若不等式f（x）≥-2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）解关于x的不等式f（x）＜a-1（a∈R）．
  组卷：1636引用：66难度：0.7

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