2023-2024学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.

• 1．在下列代表体育运动的图标中，属于中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：45引用：2难度：0.8

  解析

• 2．将一元二次方程x²+1=-6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（　　）

  A．1，6

  B．1，-6

  C．1，1

  D．-1，1
  组卷：135引用：2难度：0.8

  解析

• 3．把抛物线y=2x²向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是（　　）

  A．y=2x2+1

  B．y=2x2-1

  C．y=（x+1）2

  D．y=（x-1）2
  组卷：125引用：7难度：0.9

  解析

• 4．亚洲青年运动会的图标如图所示，该图案绕中心旋转n°后，能与原来的图案重合，那么n的值可能是（　　）

  A．45

  B．30

  C．60

  D．120
  组卷：75引用：1难度：0.6

  解析

• 5．判断方程x²-9x+10=0的根的情况是（　　）

  A．有一个实根	B．有两个相等实根
  C．有两个不等实根	D．没有实根
  组卷：72引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，点C是⊙O的优弧

  ˆ

  AB

  上一点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（　　）

  A．40°

  B．140°

  C．80°

  D．60°
  组卷：471引用：7难度：0.9

  解析

• 7．某初中建成于2021年，9月新入校七年级学生100人（2021年该校无八、九年级学生）．连续招生三年截至2023年9月新生报到后，该校三个年级合计共有364名学生．在不考虑学生转入或转出的情况下，设该校每年新生人数年平均增长率为x,则根据以上信息可以列出方程为（　　）

  A．100（1+x）2=364

  B．100+100（1+x）=364

  C．100+100（1+x）2=364

  D．100+100（1+x）+100（1+x）2=364
  组卷：143引用：1难度：0.8

  解析

• 8．已知点A（a,2），B（b,2），C（c,-1）都在抛物线y=m（x-2）²+m²+4上，若m＜0，且点A在点B左侧，点C在第三象限，则下列选项正确的是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：229引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.

• 23．已知△ABC为等边三角形，D为平面内一点，连接BD，CD．
  【问题研究】如图1所示，当点D在△ABC内时，以B为旋转中心，将△BCD逆时计旋转60°至△BAE，连接ED，则△BED的形状为

  ；延长CD交AE于M，求∠AMC的度数；
  【问题拓展】如图2所示，当点D在△ABC外时，取BD中点E，连接AE，作EM⊥AE交CD的垂直平分线于M，连接DM，CM，试求∠DMC的度数．
  
  组卷：267引用：1难度：0.1

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• 24．如图1，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
  （1）直接写出A，B，C点的坐标；
  （2）点D是抛物线上一点，点E位于第四象限．若由B，C，D，E四点组成的平行四边形面积为30，求E点坐标；
  （3）如图2所示，过A作两条直线分别交抛物线于第一象限点P，Q，交y轴于M，N，OM•ON=n.当n为定值时，直线PQ是否必定经过某一定点？若经过，请你求出该定点坐标（用含n的式子表示）；若不经过，请说明理由．
  
  组卷：656引用：2难度：0.3

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