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2020-2021学年江苏省南通市启东中学高一（下）第二次月考数学试卷

发布：2024/11/26 11:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在[10，50]，其中支出金额在[30，50]的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n=（　　）
A．180 B．160 C．150 D．200
组卷：114引用：3难度：0.7
解析
2．已知
a
=（1，sin²x），
b
=（2，sin2x），其中x∈（0，π）．若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则tanx的值等于（　　）
A．1 B．-1 C．
3
D．
2
2
组卷：103引用：8难度：0.9
解析
3．已知
α
∈
R
，
sinα
+
2
cosα
=
10
2
，则tan2α=（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．
-
3
4
D．
-
4
3
组卷：2353引用：56难度：0.9
解析
4．黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段的长的比值为
5
-
1
2
的点．利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示，已知C，D为AB的两个黄金分割点，研究发现如下规律：
AC
AB
=
BD
AB
=
CD
BC
=
5
-
1
2
．若△CDE是顶角为36°的等腰三角形，则cos216°=（　　）
A．
-
5
+
1
4
B．
-
5
-
1
4
C．
-
5
+
1
2
D．
-
5
-
1
2
组卷：239引用：3难度：0.5
解析
5．如图，E是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱C₁D₁上的一点E（不与端点重合），BD₁∥平面B₁CE，则（　　）
A．BD₁∥CE B．AC₁⊥BD₁ C．D₁E=2EC₁ D．D₁E=EC₁
组卷：1118引用：10难度：0.7
解析
6．非零向量
a
，
b
满足：|
a
-
b
|=|
a
|，
a
•
（
a
-
b
）
=
0
，则
a
-
b
与
b
夹角的大小为（　　）
A．135° B．120° C．60° D．45°
组卷：545引用：14难度：0.7
解析
7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且（2b-c）cosA=acosC，b=2
3
，若边BC的中线等于3，则△ABC的面积为（　　）
A．9
3
B．
9
3
2
C．3
3
D．
3
3
2
组卷：825引用：6难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3．
（Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：PA⊥平面PCD；
（Ⅲ）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．
组卷：5435引用：26难度：0.4
解析
22．如图所示，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M，N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知，AD=6m,AE=6m,AP=2m,
∠
MPN
=
π
4
．记∠EPM=θ（rad），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为Sm²．
（1）求S关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围；（参考数据：
tan
5
4
≈
3
）
（2）求S的最小值．
组卷：25引用：2难度：0.5
解析