2023-2024学年山东省青岛五十一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题。（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．方程2x²=x的解为（　　）

  A．x= 1 2

  B．x=0

  C．x1=0，x2= 1 2

  D．x=- 1 2
  组卷：84引用：1难度：0.5

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• 2．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（　　）

  A．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000

  B．200（1+x）2=1000

  C．200+200•3•x=1000

  D．200+200•2•x=1000
  组卷：495引用：9难度：0.6

  解析

• 3．下列说法中，错误的是（　　）

  A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

  B．四个角都相等的四边形是矩形

  C．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

  D．邻边相等的四边形是正方形
  组卷：113引用：13难度：0.9

  解析

• 4．关于x的一元二次方程2x²-5x+6=0的根的情况为（　　）

  A．两个不相等的实数根	B．两个相等的实数根
  C．无实数根	D．无法确定
  组卷：186引用：6难度：0.6

  解析

• 5．如图，菱形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行x轴，则菱形ABCD的边长值为（　　）

  A．9

  B． 41

  C．6

  D．3
  组卷：261引用：5难度：0.6

  解析

• 6．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

  A．9

  B．12

  C．13

  D．12或13
  组卷：286引用：28难度：0.9

  解析

• 7．如图所示，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，使四边形EFGH为正方形，应添加的条件分别是（　　）

  A．AB∥CD且AB=DC	B．AB=CD且AC⊥BD
  C．AB∥CD且AC⊥BD	D．AC=BD且AC⊥BD
  组卷：214引用：8难度：0.6

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四、解答题。（本大题共8小题，共74分）

• 22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．
  
  [观察猜想]（1）填空：AE与EF的数量关系

  .（提示：取AB的中点M，连接EM）
  [类比探究]（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
  [拓展应用]（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么（1）中的结论是否成立呢？若成立写出证明过程，若不成立请说明理由．
  组卷：211引用：4难度：0.3

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• 23．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别以3cm/s,2cm/s的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．
  （1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10cm？
  （2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm²？
  组卷：3709引用：23难度：0.5

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