2022-2023学年上海市静安区市北中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．

  1

  3

  的相反数是（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 3

  D． - 3 3
  组卷：27引用：2难度：0.6

  解析

• 2．下列方程中，有实数解的是（　　）

  A．x2-x+1=0

  B． x - 2 =1-x

  C． 1 - x x 2 - x =0

  D． 1 - x x 2 - x =1
  组卷：580引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB=1：4，ED=2，那么边BC的长是（　　）

  A．8

  B．10

  C．6

  D．4
  组卷：186引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如果点A（2，m）在抛物线y=x²上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（　　）

  A．（2，1）

  B．（2，7）

  C．（5，4）

  D．（-1，4）
  组卷：464引用：5难度：0.9

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m,∠A=α，那么BC的长为（　　）

  A．m•tanα•cosα	B．m•cotα•cosα
  C． m • tanα cosα	D． m • tanα sinα
  组卷：997引用：4难度：0.7

  解析

• 6．下列命题是真命题的是（　　）

  A．有一个角相等的两个等腰三角形相似

  B．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似

  C．四个内角都对应相等的两个四边形相似

  D．斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
  组卷：589引用：5难度：0.5

  解析

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．化简：（-2a²）³=

   

  ．
  组卷：4058引用：35难度：0.7

  解析

• 8．计算：

  6

  a

  +

  3

  +

  2

  a

  a

  +

  3

  =

  ．
  组卷：134引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

• 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-

  1

  2

  x²+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）如图（1），当CP∥AO时，求∠PAC的正切值；
  （3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标．
  
  组卷：809引用：2难度：0.1

  解析

• 25．如图，矩形ABCD中，

  AB

  =

  2

  ，点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F．
  （1）设BE=x,∠ADF的余切值为y,求y关于x的函数解析式；
  （2）若存在点E，使得△ABE、△ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，试求矩形ABCD的面积；
  （3）对（2）中求出的矩形ABCD，连接CF，当BE的长为多少时，△CDF是等腰三角形？
  组卷：312引用：4难度：0.1

  解析