2022-2023学年湖北省鄂州市梁子湖区、鄂城区九年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A． 3 x +x=3	B．x2+2x-3=0
  C．4x+3=x	D．x2+x+1=x2-2
  组卷：12引用：3难度：0.8

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• 2．“垃圾分类，利国利民”．鄂州市碧石渡镇积极创建生活垃圾分类试点镇，已实现“镇-村-湾”生活垃圾分类全覆盖．以下垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．        可回收物

  B．         有害垃圾

  C．       厨余垃圾

  D．         其他垃圾
  组卷：42引用：3难度：0.8

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• 3．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：1110引用：13难度：0.7

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• 4．将抛物线y=x²平移得到抛物线y=（x+1）²，则这个平移过程是（　　）

  A．向上平移1个单位长度	B．向下平移1个单位长度
  C．向左平移1个单位长度	D．向右平移1个单位长度
  组卷：240引用：5难度：0.8

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• 5．近年来，随着经济建设的蓬勃发展，鄂州市花大力气先后修成了江滩公园、西山公园、洋澜湖湿地公园、青天湖公园等各种主题公园，给广大市民提供了外出郊游的良好环境．据有关部门统计，2019年郊游人数约为20万人次，2021年郊游人数约为30万人次，设郊游人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是（　　）

  A．20（1+x）=30

  B．30（1-x）=20

  C．20（1+x）2=30

  D．20+20（1+x）+20（1+x）2=30
  组卷：38引用：1难度：0.6

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• 6．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=

  4

  x

  的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y=x的函数值大于y=

  4

  x

  的函数值时，x的取值范围（　　）

  A．x＞2	B．x＜-2
  C．-2＜x＜0或0＜x＜2	D．-2＜x＜0或x＞2
  组卷：1015引用：4难度：0.8

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• 7．如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且C、D两点在函数y=

  x + 1 （ x ≥ 0 ）

  - 1 2 x + 1 （ x ＜ 0 ）

  的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 8

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：380引用：6难度：0.7

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• 8．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（　　）

  A．大于60°

  B．小于60°

  C．大于30°

  D．小于30°
  组卷：1183引用：14难度：0.7

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

• 23．请仔细阅读以下材料：
  
  定理一：一般地，如图1，四边形ABCD中，如果连接两条对角线后形成的∠BAC=∠BDC，则A，B，C，D四点共圆．我们由定理可以进一步得出结论：∠BDA=∠BCA，∠DBC=∠DAC，∠ACD=∠ABD．
  定理二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
  温馨提示：下面问题的关键地方或许能够用到上述定理，如果用到，请直接运用相关结论；如果你有自己更好的做法，那就以自己的做法为主，只要正确，一样得分．
  探究问题：如图2，在△ABC和△EFC中，AC=BC，EC=FC，∠ACB=∠ECF=90°，连接BF，AE交于点D，BF交AC于点H，连接CD．
  （1）求证BF=AE；
  （2）请直接写出∠ADB=

  度，∠BDC=

  度；
  （3）若∠DBC=15°，求证AH=2CD．
  组卷：422引用：3难度：0.1

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• 24．（1）如图1，在平面直角坐标系中，有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），过A、B两点分别向x、y轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F，直线AF与BD相交于点G，则线段AG²=（x₁-x₂）²，BG²=（y₁-y₂）²，所以AB=

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  1

  -

  y

  2

  ）

  2

  …①，我们把①式称作A、B两点间的距离公式．请根据此公式，求出A（-1，2），B（2，-4）两点之间的距离；
  （2）如图2，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点都在抛物线y=x²上，且AB∥x轴，∠ACB=90°，过点C作CE⊥AB，垂足为E，请直接运用第一问的结论求出CE的长；
  （3）如图3，Rt△ABC的三个顶点都在抛物线y=-x²+4上，且直角顶点C在该抛物线的顶点处，设直线AB的解析式为y=kx+b,试证明该直线必过一定点．
  
  组卷：100引用：1难度：0.2

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