2012-2013学年山东省潍坊市青州三中高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题

• 1．i为虚数单位，复平面内表示复数z=

  -

  i

  2

  +

  i

  的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：23引用：16难度：0.9

  解析

• 2．条件p：|x|＞1，条件q：x＜-2，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：41引用：9难度：0.9

  解析

• 3．定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）成立，且f（x）在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（

  2

  ），c=f（2），则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  组卷：450引用：23难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，已知

  AB

  =

  2

  BC

  ，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，则下列等式中成立的是（　　）

  A． c = 3 2 b - 1 2 a

  B． c = 2 b - a

  C． c = 2 a - b

  D． c = 3 2 a - 1 2 b
  组卷：92引用：11难度：0.9

  解析

• 5．已知数列{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和，若a₂•a₃=2a₁，且a₄与2a₇的等差中项为

  5

  4

  ，则S₅=（　　）

  A．35

  B．33

  C．31

  D．29
  组卷：1401引用：80难度：0.9

  解析

• 6．曲线y=x³-3x²有一条切线与直线3x+y=0平行，则此切线方程为（　　）

  A．x-3y+1=0

  B．3x+y+5=0

  C．3x-y-1=0

  D．3x+y-1=0
  组卷：42引用：8难度：0.7

  解析

• 7．如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4，那么（　　）

  A．ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一

  B．ab≥c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一

  C．ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

  D．ab≥c+d且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一
  组卷：920引用：24难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．已知函数f（x）=lnx,g（x）=

  1

  2

  a

  x

  2

  +bx（a≠0）
  （Ⅰ）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
  （Ⅲ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：162引用：32难度：0.5

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=

  5

  3

  ．
  （Ⅰ）求C₁的方程；
  （Ⅱ）平面上的点N满足

  MN

  =

  M

  F

  1

  +

  M

  F

  2

  ，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若

  OA

  •

  OB

  =

  0

  ，求直线l的方程．
  组卷：892引用：42难度：0.1

  解析