2023-2024学年湖北省武汉市武昌区湖北大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=0

  B．x2=x（x+1）

  C．2x+ 1 x +1=0

  D．x3+x-1=0
  组卷：552引用：7难度：0.9

  解析

• 2．将一元二次方程3x²=5x-1化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）

  A．3，5

  B．3，1

  C．3x2，-5x

  D．3，-5
  组卷：961引用：13难度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²-8x+5=0时，原方程应变形为（　　）

  A．（x-8）2=21

  B．（x-8）2=11

  C．（x-4）2=21

  D．（x-4）2=11
  组卷：183引用：4难度：0.7

  解析

• 4．抛物线y=2x²，y=-2x²，y=x²共有的性质是（　　）

  A．开口向下	B．对称轴为y轴
  C．都有最低点	D．y随x的增大而减小
  组卷：125引用：2难度：0.6

  解析

• 5．关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．0
  组卷：1672引用：92难度：0.7

  解析

• 6．当ab＞0时，y=ax²与y=ax+b的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：13586引用：106难度：0.9

  解析

• 7．如图，长30m,宽20m的矩形基地上有三条宽x m的小路，剩余522m²种花，依题意列方程（　　）

  A．20x+30×2x=600-522	B．20x+30×2x-x2=600-522
  C．（20-2x）（30-x）=522	D．（20-x）（30-2x）=522
  组卷：665引用：7难度：0.6

  解析

• 8．已知a是方程x²-2x-2=0的根，则

  （

  1

  -

  1

  a

  +

  1

  ）

  ÷

  a

  3

  a

  2

  +

  2

  a

  +

  1

  的值是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 2

  C． 1 9

  D．2
  组卷：768引用：5难度：0.5

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

• 23．（1）【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形；
  （2）【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若AB=3，BC=4，求四边形ABFE的周长；
  （3）【拓展延伸】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若

  AB

  =

  2

  2

  ，BC=4，∠C=45°，求EF的长．
  
  组卷：2923引用：23难度：0.2

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• 24．抛物线y=x²-4交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），▱ACDE顶点C（0，n）在y轴的正半轴上，点E，D在抛物线上，E（m,m²-4）（m＞0）．
  （1）求点A，B的坐标；
  （2）求m与n之间的关系式；
  （3）若▱ACDE的面积是96，求点E的坐标．
  组卷：105引用：1难度：0.3

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