2023-2024学年江苏省南京外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．2x2=5x-1	B．x+ 1 x =2
  C．（x-3）（x+1）=x2-5	D．3x-y=5
  组卷：639引用：10难度：0.8

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• 2．把一元二次方程（x-2）（x+3）=1化成一般形式，正确的是（　　）

  A．x2+x-5=0

  B．x2-5x-5=0

  C．x2+x-7=0

  D．x2-5x+6=0
  组卷：610引用：6难度：0.5

  解析

• 3．一块长方形菜地的面积是150m²，如果它的长减少5m,那么它就成为正方形菜地．求这个长方形菜地的长和宽．设原菜地的宽为x,则可列方程为（　　）

  A．x（x+5）=150

  B．x（x-5）=150

  C．（x+5）=150

  D．（x-5）=150
  组卷：95引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  组卷：2834引用：17难度：0.7

  解析

• 5．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，4）的圆的圆心坐标为（　　）

  A．（4， 17 6 ）

  B．（4，2）

  C．（5， 17 6 ）

  D．（5，2）
  组卷：738引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　　）

  A． 13 3

  B． 9 2

  C． 4 3 13

  D．2 5
  组卷：12525引用：96难度：0.3

  解析

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

• 7．已知x=1是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是

  ．
  组卷：602引用：13难度：0.5

  解析

• 8．若a,β是方程x²-2x-5=0的两个根，则α-αβ+β的值为

  ．
  组卷：1992引用：16难度：0.5

  解析

三.解答题（共9小题，满分0分）

• 24．在一次趣味数学的社团活动中，有这样的一道数学探究性问题．
  （1）问题情境：如图1，在△ABC中，∠A=30°，BC=6，则△ABC的外接圆的半径为

  ；
  （2）操作实践：如图2，E是BC边上一点，请用无刻度的直尺与圆规在矩形ABCD内部作出一点P，使得∠APB=∠AEB，且PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；
  （3）迁移应用：已知，在△ABC中，∠A＞∠B，∠C=60°，AB=4，则BC的取值范围为

  ．
  组卷：353引用：3难度：0.2

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• 25．如图①，一张半径为5cm的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折叠，直线l交⊙O于A，B两点．
  （1）如图②，若折叠后的圆弧恰好经过点O，此时线段AB的长度为

  cm；
  （2）已知M是⊙O内一点，OM=2cm.
  ①若折叠后的圆弧经过点M，则线段AB长度的最大值是

  ，最小值是

  ；
  ②若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，请用无刻度的直尺与圆规在图③中画出折痕AB，此时线段AB的长度为

  cm.
  
  组卷：327引用：3难度：0.3

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