2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）第一次模块数学试卷（理科）（3月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z=

  （

  -

  1

  +

  i

  ）

  （

  2

  +

  i

  ）

  -

  i

  ，则z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：45引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{7}

  B．{3，5}

  C．{1，3，6，7}

  D．{1，3，7}
  组卷：48引用：6难度：0.9

  解析

• 3．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（　　）

  A．2：3

  B．4：9

  C． 2 ： 3

  D． 8 ： 27
  组卷：331引用：12难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=sinxcosx,则f（x）是（　　）

  A．奇函数	B．偶函数
  C．非奇非偶函数	D．既是奇函数又是偶函数
  组卷：259引用：5难度：0.5

  解析

• 5．过双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的左焦点的直线交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=6，这样的直线可以作2条，则b的取值范围是（　　）

  A．（0，2]

  B．（0，2）

  C．（0， 6 ]

  D．（0， 6 ）
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知若

  e

  1

  ，

  e

  2

  是夹角为90°的两个单位向量，则

  a

  =3

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  b

  =2

  e

  1

  +

  e

  2

  的夹角为（　　）

  A．120°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：188引用：5难度：0.5

  解析

• 7．等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂=（　　）

  A．15

  B．30

  C．31

  D．64
  组卷：1468引用：176难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，A（a,0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为4．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|•|BM|为定值．
  组卷：189引用：9难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=x²-a^x（a＞0，且a≠1），g（x）=f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数）．
  （1）当a=e时，求g（x）的极大值点；
  （2）讨论f（x）的零点个数．
  组卷：266引用：5难度：0.1

  解析