2022-2023学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|-1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2，4}

  C．{1，2，4，6}

  D．{x∈R|-1≤x≤5}
  组卷：889引用：10难度：0.7

  解析

• 2．已知条件p：-1＜x＜1，q：x＞m,若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．（-∞，-1）

  C．（-1，0）

  D．（-∞，-1]
  组卷：305引用：8难度：0.8

  解析

• 3．对任意实数x,不等式2kx²+kx-3＜0恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（-24，0）

  B．（-24，0]

  C．（0，24]

  D．[24，+∞）
  组卷：307引用：3难度：0.7

  解析

• 4．函数y=x²-3|x|的一个单调递减区间为（　　）

  A． （ - ∞ ，- 3 2 ）

  B． [ - 3 2 ， + ∞ ）

  C．[0，+∞）

  D． [ 3 2 ， + ∞ ）
  组卷：1206引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知幂函数f（x）=（3m²-2m）x^-m满足f（2）＞f（3），则m=（　　）

  A． 2 3

  B． - 1 3

  C．-1

  D．1
  组卷：316引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知奇函数y=f（x）在x≤0时的表达式为f（x）=x²+3x,则x＞0时f（x）的表达式为（　　）

  A．f（x）=x2+3x	B．f（x）=x2-3x
  C．f（x）=-x2+3x	D．f（x）=-x2-3x
  组卷：106引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设a∈R，已知函数y=f（x）的定义域是[-4，4]且为奇函数且在[0，4]是减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是（　　）

  A．[-4，1）

  B．（1，4]

  C．（1，2]

  D．（1，+∞）
  组卷：142引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价P（x）（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足

  P

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  k

  x

  （k为正常数）．该商品的日销售量Q（x）（个）与时间x（天）部分数据如表所示：
  已知第10天该商品的日销售收入为121元．
  

  x	10	20	25	30
  Q（x）	110	120	125	120

  （1）求k的值；
  （2）给出两种函数模型：（1）Q（x）=ax+b,（2）Q（x）=a|x-25|+b,请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量Q（x）与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
  （3）求该商品的日销售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N^*）（元）的最小值．
  组卷：97引用：3难度：0.6

  解析

• 22．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：
  ①对任意正数a,b,都有f（a）+f（b）=f（ab）；
  ②当x＞1时，f（x）＜0；
  ③f（2）=-1．
  （1）求f（1）和

  f

  （

  1

  4

  ）

  的值；
  （2）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；
  （3）若对∀x∈[2，3]，f（4x²+4）+2＜f（ax）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：263引用：4难度：0.5

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