2020-2021学年宁夏银川一中高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确选项。

• 1．已知集合A={x∈N|2x-7＜0}，B={x|x²-3x-4≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{0，1，2，3}

  C．{x|x≤ 7 2 }

  D．{x|0 ＜ x ≤ 7 2 }
  组卷：84引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数z=

  -

  1

  +

  5

  i

  1

  +

  i

  ，其中i为虚数单位，则z的虚部是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．2

  D．-2
  组卷：76引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=e-x

  B．y=|x|

  C．y=tanx

  D． y = x - 1 x
  组卷：28引用：4难度：0.9

  解析

• 4．设x∈R，则“|x-2|＜1”是“x²+x-2＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：163引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知x,y∈R，且x＞y＞0，则（　　）

  A． 1 x - 1 y ＞ 0	B． （ 1 2 ） x - （ 1 2 ） y ＜ 0
  C．sinx-siny＞0	D．lnx+lny＞0
  组卷：142引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知幂函数f（x）=k•x^α的图象过点

  （

  1

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ，则k+α等于（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：1991引用：28难度：0.9

  解析

• 7．对给出的下列命题：
  ①∀x∈R，-x²＜0；
  ②∃x∈Q，x²=5；
  ③∃x∈R，x²-x-1=0；
  ④若p：∀x∈N，x²≥1，则￢p：∃x∈N，x²＜1．
  其中是真命题的是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．②③

  D．③④
  组卷：45引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=|x-a|+|2x-1|-1（a∈R）的一个零点为1．
  （1）求不等式f（x）≤1的解集；
  （2）若

  1

  m

  -

  1

  +

  2

  n

  =

  a

  （

  m

  ＞

  1

  ，

  n

  ＞

  0

  ）

  ，求证：m+2n≥10．
  组卷：36引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + cosα 1 - cosα

  y = 2 sinα 1 - cosα

  （α为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=θ₀（θ₀∈（0，π）），将曲线C₁向左平移2个单位长度得到曲线C．
  （Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；
  （Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求

  1

  |

  OA

  |

  +

  1

  |

  OB

  |

  的取值范围．
  组卷：515引用：8难度：0.5

  解析