2021-2022学年吉林省长春市吉大附中实验学校高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数z=1-2i的虚部为（　　）

  A．1

  B．i

  C．-2

  D．-2i
  组卷：164引用：7难度：0.8

  解析

• 2．设a,b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（　　）

  A．若a∥b,b∥α，则a∥α	B．若a∥b,a∥α，b∥β，则a∥β
  C．若a⊥b,a⊥α，b∥β，则α⊥β	D．若a⊥α，b∥α，则a⊥b
  组卷：402引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图，△A'O'B'是水平放置的△AOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知O'为坐标原点，顶点A'、B'均在坐标轴上，且△AOB的面积为12，则O'B'的长度为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：160引用：6难度：0.8

  解析

• 4．若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且直角边长为

  2

  ，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A．π

  B． 2 π

  C．2π

  D．2 2 π
  组卷：179引用：4难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知三个向量

  m

  =（a,cos

  A

  2

  ），

  n

  =（b,cos

  B

  2

  ），

  p

  =（c,cos

  C

  2

  ）共线，则△ABC的形状为（　　）

  A．等边三角形

  B．钝角三角形．

  C．有一个角是 π 6 的直角三角形

  D．等腰直角三角形
  组卷：205引用：13难度：0.6

  解析

• 6．关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（　　）

  A．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查

  B．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女性420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135

  C．若甲、乙两组数据的标准差满足S甲＜S乙，则可以估计乙比甲更稳定

  D．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为天，则数据yi=axi-b（i=1，2，3，⋯，n）的平均数为a x -b
  组卷：109引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设复数z₁，z₂满足|z₁|=|z₂|=2，z₁+z₂=

  3

  -i,则|z₁-z₂|=（　　）

  A．5

  B．2

  C．2 2

  D．2 3
  组卷：142引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在△ABC中，AC⊥BC．延长BA到D，使得AD=2，且∠CDA=

  π

  6

  ．
  （1）若AC=

  2

  ，求△DBC的面积；
  （2）当AC＜AD时，求△ACD面积的取值范围．
  组卷：247引用：4难度：0.6

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4，点N在线段PC上，且CN=2NP．
  （1）探究在线段AD上是否存在点M，使得PM∥平面NDB，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由；
  （2）设二面角P-BC-A的大小为θ，若cosθ=

  3

  3

  ，求直线BD与平面PAD所成角的正弦值．
  组卷：133引用：3难度：0.5

  解析